第五章参数的最小二乘法估计.ppt

第五章参数的最小二乘法估计主要内容数学工具算术平均值，依据使残差的平方和为最小的原则
组合测量的问题
拟合经验公式等最小二乘法发展第一节最小二乘法原理从一组测量值中寻找最可信赖值测得值同时出现的概率为（1）最小绝对残差和法：

主要内容第二节线性参数的最小二乘法先举一个实际遇到的测量问题，为精密测定三个电容值:
采用的测量方案是，分别等权、独立测得,
列出待解的数学模型。这是一个组合测量的问题。如为精密测定1号、2号和3号电容器的电容量这是一个超定方程组，即方程个数多于待求量个数，不存在唯一的确定解，事实上，考虑到测量有误差，记它们的测量误差分别为，按最小二乘法原理分别对求偏导数，令它们等于零，得如下的确定性方程组。以下，一般地讨论线性参数测量方程组
的最小二乘解及其精度估计。第二节线性参数的最小二乘法设线性测量方程组的一般形式为：即第二节线性参数的最小二乘法上式分别对求偏导数，且令其等于零，
经推导得式中，，分别为如下列向量第二节线性参数的最小二乘法和分别为如下两列向量的内积：测量方程组系数与正规方程组系数（1）主对角线系数是测量方程组各列系数的平方和，全为正数。
（2）其它系数关于主对角线对称
（3）方程个数等于待求量个数，有唯一解。
由此可见，线性测量方程组的最小二乘解
归结为对线性正规方程组的求解。二、正规方程组
的矩阵形式为了便于进一步讨论问题，下面借助矩阵
工具给出正规方程组的矩阵形式。记列向量则测量方程组可记为：利用矩阵的导数及其性质有令小结线性测量方程组的一般形式为最小二乘法原理式三、精度估计对测量数据的最小二乘法处理，其最终结果不仅要给出待求量的最可信赖值，还要确定其可信赖程度，即估计其精度。具体内容包含有两方面：一是估计直接测量结果的精度；二是估计待求量的精度。1．直接测量结果的精度估计2．待求量的精度估计可求待求量的协方差待求量与的相关系数小结1、直接测量结果的标准差估计例2为精密测定1号、2号和3号电容器的电容量，进行了等权、独立、无系统误差的测量。测得1号电容值，2号电容值，1号和3号并联电容值，2号和3号并联电容值。试用最小二乘法求及其标准偏差。代数法求解例.doc矩阵形式第二节线性参数的最小二乘法即代入残差方程组，计算主要内容第三节非线性参数的最小二乘法第三节非线性参数的最小二乘法例3对前４个线性测量方程组，按例2求出解，作为初次近似解写出线性化残差方程组6次迭代结果主要内容第四节组合测量应用举例例4计算步骤代入残差方程组可得