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第3章习题 3-4设二进制对称信道的概率转移矩阵为, (1)若,求H(X),H(X|Y),H(Y|X)和I(X;Y). (2)求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布. 解:(1) bit/符号 bit/符号 bit/符号 bit/符号 bit/符号 bit/符号 (2)该信道为对称DMC信道,因此在时,取得信道容量为: bit/符号 3-9设某对称离散信道的信道矩阵为 求其信道容量。 解: 比特/符号 在这个信道中,每个符号平均能够传输的最大信息为0.0817比特,而且只有当信道输入是等概分布时才能达到这个最大值。 3-11设有扰信道的传输情况分别如图3.17所示。试求这种信道的信道容量。 图3.17题3.13的信道转移图 解:该信道对应的转移矩阵为: 从该转移矩阵中可看出,该信道是对称信道,故其信道容量为: 3-12求下列两个信道的信道容量,并加以比较。 (1) (2) 其中。 解:1)该信道为准对称信道,将其划分成两个互不相交的子集: 直接应用准对称信道的信道容量公式进行计算: 其中r=2,,所以 输入概率等概率时达到此信道容量。 2)此信道也是准对称信道,将其划分成两个互不相交的子集: 这两矩阵为对称矩阵,其中 所以, 输入等概时,达到此信道容量,比较两个信道容量,可知它们之间的关系为

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