第三章习题答案.doc

第3章习题
3-4设二进制对称信道的概率转移矩阵为,
(1)若,求H(X),H(X|Y),H(Y|X)和I(X;Y).
(2)求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布.
解:(1) bit/符号

bit/符号
bit/符号
bit/符号
bit/符号
bit/符号
(2)该信道为对称DMC信道,因此在时,取得信道容量为:
bit/符号
3-9设某对称离散信道的信道矩阵为

求其信道容量。
解：

比特/符号
在这个信道中，每个符号平均能够传输的最大信息为0.0817比特，而且只有当信道输入是等概分布时才能达到这个最大值。
3-11设有扰信道的传输情况分别如图3.17所示。试求这种信道的信道容量。

图3.17题3.13的信道转移图
解：该信道对应的转移矩阵为：

从该转移矩阵中可看出，该信道是对称信道，故其信道容量为：

3-12求下列两个信道的信道容量，并加以比较。
（1） （2）
其中。
解：1)该信道为准对称信道，将其划分成两个互不相交的子集：

直接应用准对称信道的信道容量公式进行计算：

其中r=2,,所以

输入概率等概率时达到此信道容量。
2)此信道也是准对称信道，将其划分成两个互不相交的子集：

这两矩阵为对称矩阵，其中
所以，

输入等概时，达到此信道容量，比较两个信道容量，可知它们之间的关系为