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极限与连续引例1圆的周长的求法.早在公元263年,古代数学家刘徽用圆内接正四边形、正五边形、正八边形、正十六边形……等的周长近似圆的周长,显然随着边数的增加,正多边形的周长将无限趋近圆的周长. 引例求圆内接正多边形的周长引例2讨论当x→+∞时,1/x的变化趋势. 引例3讨论一个定长的棒,每天截去一半,随着天数的增加,棒长的变化趋势.“一尺之棰,日截其半,万世不竭”——庄子天下 x定义2.3设函数f(x)在点x0的邻域(点x0可以除外)内有定义,如果当x无限趋于x0(但x≠x0)时f(x)无限趋近于某个常数A,则称x趋于x0时,f(x)以A为极限,记为 或f(x)→A(x→x0)若自变量x趋于x0时,函数f(x)没有一个固定的变化趋势,则称函数f(x)在x0处没有极限. 89101112解:1415无穷小量的有以下性质: 性质1有限个无穷小量的和是无穷小量; 性质2有限个无穷小量的乘积是无穷小量; 性质3有界函数与无穷小量的乘积是无穷小量.17C答:C.因为极限的的运算法则 在某个变化过程中,变量u,v分别以A,B为极限,则一个重要极限公式问题:B242526D函数的连续性由定义可知,函数f(x)在点x0处连续的条件是初等函数在其定义域内是连续的。如果函数f(x)在点x0处不连续,则称f(x)在点x0处发生间断 使f(x)发生间断的点x0,称为f(x)的间断点. D33B35237x=0和x=139

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