第4讲 第三章泊松过程(2).ppt

性质1{N(t),t≥0}是Poisson过程，已知在(0,t]时间内A出现1次,则：这1次到达时间W1条件分布密度为证明:性质2证明：注性质3设{N(t),t≥0)是参数为λ的泊松过程,
若事件A在(0,t)时间区间内出现n次，则第k次事件A的发生时间的条件概率密度为：例3.6设某仪器受到震动而引起损伤，若震动次数N(t)按强度为λ的Possion过程发生,第k次震动时引起的损伤为Dk,且D1,D2,…相互独立同分布,与{N(t),t≥0}相互独立。又假设仪器受到震动而引起损伤将随时间按指数衰减，各次损伤可叠加。求t时的总平均损伤程度.
由全期望公式来计算期望.性质4{N(t),t≥0)是参数为λ的泊松过程,若事件A在(0,t】时间区间内出现n次，则:齐次泊松过程中有“增量平稳”的假定条件,
假定到达率λ是常数.若过程的增量平稳条件不满足，到达率随时间改变，设到达率为时间函数λ(t),则引入非齐次泊松过程概念：定理3.5若N(t),t≥0}是非齐次泊松过程，且达到率λ(t)是连续函数，s<t,则解：例3.9设某路公共汽车从早晨5时至晚上9时有车出发。乘客流量如下：5时按平均乘客为200/时计算；5时至8时乘客平均到达率按线性增加；8时到达率为1400/时；8时至18时保持平均到达率不变，18时至21时乘客平均到达率按线性减少，到21时为200/时。假定乘客数在不相重叠的时间间隔内是独立的。求12时至14时有2000人来站乘车的概率，并求出这两小时内来站乘车人数的数学期望。200设(0,t)内通过关键路口的车量数N(t)是一个poisson过程，而每辆车的载客人数为Yn，则经公交车通过此路口的人数为：定义：设{N(t),t≥0}是强度为的齐次poisson过程,{Yn,n≥1}是相互独立且同分布，并与N(t)相互独立,称定理3.6设是复合泊松过程证明：2）3）设移民到某地区定居的户数是一泊松过程，平均每周有3户定居。如果每户的人数是相互独立且同分布的随机变量，其分布律为其中，N(t)强度为的泊松过程，例3.11设某营业厅营业时间为上午8至16点，(8,t]内来营业厅的顾客数为泊松过程，到达率函数为：解（2）