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第4讲 第三章泊松过程(2).ppt 立即下载
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第4讲 第三章泊松过程(2).ppt

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性质1{N(t),t≥0}是Poisson过程,已知在(0,t]时间内A出现1次,则:这1次到达时间W1条件分布密度为证明:性质2证明:注性质3设{N(t),t≥0)是参数为λ的泊松过程,
若事件A在(0,t)时间区间内出现n次,则第k次事件A的发生时间的条件概率密度为:例3.6设某仪器受到震动而引起损伤,若震动次数N(t)按强度为λ的Possion过程发生,第k次震动时引起的损伤为Dk,且D1,D2,…相互独立同分布,与{N(t),t≥0}相互独立。又假设仪器受到震动而引起损伤将随时间按指数衰减,各次损伤可叠加。求t时的总平均损伤程度.
由全期望公式来计算期望.性质4{N(t),t≥0)是参数为λ的泊松过程,若事件A在(0,t】时间区间内出现n次,则:齐次泊松过程中有“增量平稳”的假定条件,
假定到达率λ是常数.若过程的增量平稳条件不满足,到达率随时间改变,设到达率为时间函数λ(t),则引入非齐次泊松过程概念:定理3.5若N(t),t≥0}是非齐次泊松过程,且达到率λ(t)是连续函数,s<t,则解:例3.9设某路公共汽车从早晨5时至晚上9时有车出发。乘客流量如下:5时按平均乘客为200/时计算;5时至8时乘客平均到达率按线性增加;8时到达率为1400/时;8时至18时保持平均到达率不变,18时至21时乘客平均到达率按线性减少,到21时为200/时。假定乘客数在不相重叠的时间间隔内是独立的。求12时至14时有2000人来站乘车的概率,并求出这两小时内来站乘车人数的数学期望。200设(0,t)内通过关键路口的车量数N(t)是一个poisson过程,而每辆车的载客人数为Yn,则经公交车通过此路口的人数为:定义:设{N(t),t≥0}是强度为的齐次poisson过程,{Yn,n≥1}是相互独立且同分布,并与N(t)相互独立,称定理3.6设是复合泊松过程证明:2)3)设移民到某地区定居的户数是一泊松过程,平均每周有3户定居。如果每户的人数是相互独立且同分布的随机变量,其分布律为其中,N(t)强度为的泊松过程,例3.11设某营业厅营业时间为上午8至16点,(8,t]内来营业厅的顾客数为泊松过程,到达率函数为:解(2)
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