第39课 线段的定比分点.doc

第39课线段的定比分点

●考试目标主词填空
1.定比分点的概念
设P1、P2是直线l上的两点，点P是l上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数λ，使，λ叫做点P分有向线段所成的比，且λ∈(-∞,0)∪(0,+∞).
2.定比分点坐标公式
设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),P分所成之比为λ,那么,x=,y=.特别地，当λ=1时,x=(x1+x2),y=(y1+y2).
3.三角形的重心坐标
设△ABC中,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则其重心坐标为.
4.内分点与外分点
设λ是P分有向线段的比，P点在线段P1P2上的充要条件是λ∈(0,+∞)；P点在线段P1P2的延长线上的充要条件是λ∈(-∞,-1)，P点在线段P2P1的延长线上的充要条件是λ∈(-1,0).

●题型示例点津归纳
【例1】已知点P(x,1),P1(-1.-5),P2(2,4).
(1)求点P分的比λ1及x的值;
(2)求点P2分的比λ2的值.
【解前点津】在(2)中,注意到P2是起点，P是终点，P1是分点，此三点身份地位不同.
【规范解答】(1)由y=得:1=解之:λ=2.
∴x=，∴λ=2,x=1.
(2)由x1=得:-1=,解之:λ2=-.
【解后归纳】应用定比分点公式，关键是对号入座，严格确定起点、终点、分点.代入分点公式(方程组)求解.
【例2】(1)若点P分线段AB的比为,求点B分有向线段AP的比.
(2)已知BC的长度为5,A在BC的延长线上，=10,求点A分有向线段所成的比λ.
【解前点津】(1)综合利用=·及=λ.
(2)作示意图.
【规范解答】设=λ,因为:=,
∴++λ·=0++λ·=0=0,

例2题图解
∴+1+λ=0即λ=-.
(2)由题意,知B、C、A三点的顺序如图所示.
A是BC的外分点,故λ<0,
又∵,∴λ=-.
【解后归纳】求定比λ,可从两个方面考虑，一是确定正负号，二是确定比值.
【例3】线段AB的端点为A(x,5)、B(-2,y),直线AB上的点C(1,1),使||=2||,求x,y的值.
【解前点津】依据条件，考察A、B、C三点的排列顺序，然后构造λ求解.
【规范解答】∵||=2||,∴=2或=-2即=(-2)·或=2·.
(1)当=2·时,由定比分点坐标公式得:=1,=1x=7,y=-1.
(2)当=(-2)·时,由定比分点坐标公式得:=1,及=1解之:x=-5,y=3.
综上所述知，x,y的值分别为7,-1或-5,3.
【解后归纳】||=2||与=2·的含义不一样，前者是长度之间的关系，后者是向量之间的关系，设计，构造定比分点的比值λ,是基本技能所在.
【例4】已知平行四边形ABCD一个顶点坐标为A(-2,1),一组对边AB、CD的中点分别为M(3,0)、N(-1,-2),求平行四边形的各个顶点坐标.
【解前点津】循序渐进求坐标，由M是AB中点，可求B点坐标，由=可确定C点会标.由N是CD中点,可确定D点坐标.
【规范解答】设B(x1,y1),因M是AB中点,故由分点公式得:3=(-2+x1)及0=(1+y1)B(8,-1).
∵=(-1,-2)-(3,0)=(-4,-2),=(xc,yc)-(8,-1)=(xc-8,yc+1),
∴由=得(-4,-2)=(xc-8,yc+1)xc=4,yc=-3故C(4,-3).
设D(x2,y2),因N是DC中点，故由中点公式得:-1=(x2+4)及-2=(y2-3)得:D(-6,-1).
【解后归纳】利用图形的直观性，综合利用相等向量知识及分点公式，则便于计算.

●对应训练分阶提升
一、基础夯实
1.已知两点P1(-1,-6),P2(3,0)点P分有向线段所成的比为λ,则λ、y的值分别为()
A.-,8B.,-8C.-,-8D.,8
2.如果连接点(-2,5)和点M的线段中点是(1,0),那么点M的坐标是()
A.(-4,5)B.(4,-5)C.(4,5)D.(-4,-5)
3.已知点A(m,n),B(-m,n),点C分所成之比为-2,那么C的坐标为()
A.(3m,3n)B.(-3m,-3n)C.(3m,-3n)D.(-3m,3n)
4.已知P1(2,-1),P2(0,5),P在的延长线上,且||=2||,则P点坐标为()
A.(-2,11)B.(2,-11)C.(2,11)D.(-2,-11)
5.已知O(0,0)和A(6,3)两点，若点P在直线OA上,且=,又P是OB中点，则点B的坐标为()
A.(2,3)B.(1,3)C.(1,)D.(3,)
6.已知点A分有向线段的比为2,则在下列结论中错误的是()
A.点C分的比是-
B.点C分的比是-3
C.点B分的比是-
D.点A分的比是2
7.已知P1(4,-3),P2(