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第39课线段的定比分点 ●考试目标主词填空 1.定比分点的概念 设P1、P2是直线l上的两点,点P是l上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数λ,使,λ叫做点P分有向线段所成的比,且λ∈(-∞,0)∪(0,+∞). 2.定比分点坐标公式 设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),P分所成之比为λ,那么,x=,y=.特别地,当λ=1时,x=(x1+x2),y=(y1+y2). 3.三角形的重心坐标 设△ABC中,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则其重心坐标为. 4.内分点与外分点 设λ是P分有向线段的比,P点在线段P1P2上的充要条件是λ∈(0,+∞);P点在线段P1P2的延长线上的充要条件是λ∈(-∞,-1),P点在线段P2P1的延长线上的充要条件是λ∈(-1,0). ●题型示例点津归纳 【例1】已知点P(x,1),P1(-1.-5),P2(2,4). (1)求点P分的比λ1及x的值; (2)求点P2分的比λ2的值. 【解前点津】在(2)中,注意到P2是起点,P是终点,P1是分点,此三点身份地位不同. 【规范解答】(1)由y=得:1=解之:λ=2. ∴x=,∴λ=2,x=1. (2)由x1=得:-1=,解之:λ2=-. 【解后归纳】应用定比分点公式,关键是对号入座,严格确定起点、终点、分点.代入分点公式(方程组)求解. 【例2】(1)若点P分线段AB的比为,求点B分有向线段AP的比. (2)已知BC的长度为5,A在BC的延长线上,=10,求点A分有向线段所成的比λ. 【解前点津】(1)综合利用=·及=λ. (2)作示意图. 【规范解答】设=λ,因为:=, ∴++λ·=0++λ·=0=0, 例2题图解 ∴+1+λ=0即λ=-. (2)由题意,知B、C、A三点的顺序如图所示. A是BC的外分点,故λ<0, 又∵,∴λ=-. 【解后归纳】求定比λ,可从两个方面考虑,一是确定正负号,二是确定比值. 【例3】线段AB的端点为A(x,5)、B(-2,y),直线AB上的点C(1,1),使||=2||,求x,y的值. 【解前点津】依据条件,考察A、B、C三点的排列顺序,然后构造λ求解. 【规范解答】∵||=2||,∴=2或=-2即=(-2)·或=2·. (1)当=2·时,由定比分点坐标公式得:=1,=1x=7,y=-1. (2)当=(-2)·时,由定比分点坐标公式得:=1,及=1解之:x=-5,y=3. 综上所述知,x,y的值分别为7,-1或-5,3. 【解后归纳】||=2||与=2·的含义不一样,前者是长度之间的关系,后者是向量之间的关系,设计,构造定比分点的比值λ,是基本技能所在. 【例4】已知平行四边形ABCD一个顶点坐标为A(-2,1),一组对边AB、CD的中点分别为M(3,0)、N(-1,-2),求平行四边形的各个顶点坐标. 【解前点津】循序渐进求坐标,由M是AB中点,可求B点坐标,由=可确定C点会标.由N是CD中点,可确定D点坐标. 【规范解答】设B(x1,y1),因M是AB中点,故由分点公式得:3=(-2+x1)及0=(1+y1)B(8,-1). ∵=(-1,-2)-(3,0)=(-4,-2),=(xc,yc)-(8,-1)=(xc-8,yc+1), ∴由=得(-4,-2)=(xc-8,yc+1)xc=4,yc=-3故C(4,-3). 设D(x2,y2),因N是DC中点,故由中点公式得:-1=(x2+4)及-2=(y2-3)得:D(-6,-1). 【解后归纳】利用图形的直观性,综合利用相等向量知识及分点公式,则便于计算. ●对应训练分阶提升 一、基础夯实 1.已知两点P1(-1,-6),P2(3,0)点P分有向线段所成的比为λ,则λ、y的值分别为() A.-,8B.,-8C.-,-8D.,8 2.如果连接点(-2,5)和点M的线段中点是(1,0),那么点M的坐标是() A.(-4,5)B.(4,-5)C.(4,5)D.(-4,-5) 3.已知点A(m,n),B(-m,n),点C分所成之比为-2,那么C的坐标为() A.(3m,3n)B.(-3m,-3n)C.(3m,-3n)D.(-3m,3n) 4.已知P1(2,-1),P2(0,5),P在的延长线上,且||=2||,则P点坐标为() A.(-2,11)B.(2,-11)C.(2,11)D.(-2,-11) 5.已知O(0,0)和A(6,3)两点,若点P在直线OA上,且=,又P是OB中点,则点B的坐标为() A.(2,3)B.(1,3)C.(1,)D.(3,) 6.已知点A分有向线段的比为2,则在下列结论中错误的是() A.点C分的比是- B.点C分的比是-3 C.点B分的比是- D.点A分的比是2 7.已知P1(4,-3),P2(

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