第1章本章集合函数优化总结.ppt

本章优化总结 知识体系网络专题探究精讲(2)集合的运算有交(∩)、并(∪)、补(∁UA)这三种常见的运算，它是本章核心内容之一．在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算复杂或考虑不全面而极易出错，此时，可选用数轴分析法(或Venn图)将复杂问题直观化．
设全集U＝R，集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{y|y＝x＋1，x∈A}，求∁UB，A∩B，A∪(∁UB)．【思路点拨】先把B化简为具体形式．
【解】∵－1＜x＜4，∴0＜x＋1＜5，
即B＝{y|0＜y＜5}，
∴∁UB＝{y|y≤0或y≥5}．
A∩B＝(0,4)．
A∪(∁UB)＝(－∞，4)∪[5，＋∞)．
【名师点拨】要注意端点值是否适合题意，以免增解或漏解．补集思想为研究问题开辟了新的思路，在顺向思维受阻或比较繁琐时，改用逆向思维，即采用“正难则反”的方法．补集思想是转化思想的又一种体现．
已知集合A＝{x|x2－4ax＋2a＋6＝0}，B＝{x|x＞0}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
【思路点拨】先求A∩B＝∅时的a的范围，利用补集，可得A∩B≠∅的a的范围．【名师点拨】由A∩B≠∅可知集合A≠∅，所以A中的方程有实根，且有①两(相等或不等)正根；②一正根一负根；③一正根一零根，三种情形，逐一求解，再求并集，显然比较繁杂；根据“正难则反”的解题策略，这三种情形的反面是两根都是非正根，即x1≤0且x2≤0.全集则是A为非空集合时，a的取值范围，这可根据Δ≥0求得，然后再用补集的思想求解．1．直接法
求基本初等函数(正、反比例函数，一次、二次函数)的最值时，应用基本初等函数的最值结论，直接写出其最值．
函数y＝x2－2x＋2在[－2,3]上的最大值，最小值为()
A．10,5B．10,1
C．5,1D．以上都不对【解析】y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，
∵x∈[－2,3]，
∴当x＝1时，ymin＝1；当x＝－2时，ymax＝10.
【答案】B
【名师点拨】本题解法实际上利用了二次函数图象．【思路点拨】利用0≤x2≤1的范围求1－x2的范围．【答案】0
【名师点拨】在公共定义域内，增＋增＝增．【名师点拨】换元的目的就是转化为常见的函数求最值．专题四(1)求实数m和n的值；
(2)判断函数f(x)在(－∞，0)上的单调性，并加以证明．当x1＜x2≤－1时，x1－x2＜0，x1x2＞0，x1x2－1＞0，
∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，
∴函数f(x)在(－∞，－1]上为增函数；
当－1＜x1＜x2＜0时，
x1－x2＜0，x1x2＞0，x1x2－1＜0，
∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，
∴函数f(x)在(－1,0)上为减函数．【名师点拨】证明f(x)的单调性，关键是x＝－1把定义域(－∞，0)分开为两个单调区间．抽象函数指的是没有给出具体解析式的函数，常以函数方程的形式出现，求解这类问题通常让变量取一些特殊值或特殊式，以便寻求解题方法．
已知函数f(x)的定义域{x|x≠0}，对定义域内任意的x、y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，当x＞1时，f(x)＞0.(1)求f(1)；
(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(3)判断f(x)在定义域内的奇偶性．本部分内容讲解结束