第 6 讲 一次函数、二次函数与幂函数.ppt

第6讲一次函数、二次函数与幂函数基础自查2．幂函数
(1)幂函数的定义
形如(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．
(2)幂函数的图象(3)幂函数的性质联动思考
想一想：幂函数与指数函数有何不同？
答案：本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在
底数位置，而指数函数的自变量在指数位置．联动体验考向一二次函数的解析式的求法反思感悟：善于总结，养成习惯
二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活地选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移、对称，函数的周期性、奇偶性等知识有机地结合在一起．迁移发散
1．设二次函数f(x)，当x＝x1时，取最大值5(x1＞0)，二次函数g(x)的最小值为
－2，且g(x1)＝25，f(x)＋g(x)＝x2＋16x＋13.
(1)求x1的值；
(2)求g(x)的表达式．
解：(1)设f(x)＝a(x－x1)2＋5(a＜0)，
则g(x)＝x2＋16x＋13－a(x－x1)2－5.
而g(x1)＝25，故x＋16x1＋13－a(x1－x1)2－5＝25.
即x＋16x1＋8＝25，
得x1＝－17(舍去)或x1＝1.∴x1＝1.
(2)由(1)得g(x)＝(1－a)x2＋2(a＋8)x－a＋8.
∵g(x)有最小值－2，
∴8－a－＝－2，解得：a＝－2.
故g(x)＝3x2＋12x＋10.【例2】已知f(x)＝x2＋3x－5，x∈[t，t＋1]，若f(x)的最小值为h(t)，写出h(t)
的表达式．
反思感悟：善于总结，养成习惯
解二次函数求最值问题，首先采用配方法，将二次函数化为y＝a(x－m)2＋
n(a≠0)的形式，得顶点(m，n)或对称轴方程x＝m，分三个类型：
①顶点固定，区间固定；
②顶点含参数，区间固定；
③顶点固定，区间变动．迁移发散考向三幂函数的图象和性质反思感悟：善于总结，养成习惯
1．利用幂函数的性质，确定幂指数的取值范围，以达到求解的目的．
2．注意对a、b的讨论来判断函数的奇偶性
3．有关幂值的大小比较，可结合幂值的特点，选择适当的函数，借助
其单调性进行比较．迁移发散课堂总结感悟提升
1．二次函数的单调性只与对称轴和开口方向有关系，因此单调性的判断通常
用数形结合法来判断．
2．幂函数y＝xα(α∈R)，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x为自变
量，指数α为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标
准．应当注意并不是任意的一次函数、二次函数都是幂函数，如y＝x＋
1，y＝x2－2x等都不是幂函数．
3．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至
于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只
能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是
原点．
4．利用幂函数的图象和性质可处理比较大小、判断复合函数的单调性及在实
际问题中的应用等类型．进一步培养学生的数形结合、分类讨论等数学思
想和方法．