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第6讲一次函数、二次函数与幂函数基础自查2.幂函数 (1)幂函数的定义 形如(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α为常数. (2)幂函数的图象(3)幂函数的性质联动思考 想一想:幂函数与指数函数有何不同? 答案:本质区别在于自变量的位置不同,幂函数的自变量在 底数位置,而指数函数的自变量在指数位置.联动体验考向一二次函数的解析式的求法反思感悟:善于总结,养成习惯 二次函数解析式的确定,应视具体问题,灵活地选用其形式,再根据题设条件列方程组,即运用待定系数法来求解.在具体问题中,常常会与图象的平移、对称,函数的周期性、奇偶性等知识有机地结合在一起.迁移发散 1.设二次函数f(x),当x=x1时,取最大值5(x1>0),二次函数g(x)的最小值为 -2,且g(x1)=25,f(x)+g(x)=x2+16x+13. (1)求x1的值; (2)求g(x)的表达式. 解:(1)设f(x)=a(x-x1)2+5(a<0), 则g(x)=x2+16x+13-a(x-x1)2-5. 而g(x1)=25,故x+16x1+13-a(x1-x1)2-5=25. 即x+16x1+8=25, 得x1=-17(舍去)或x1=1.∴x1=1. (2)由(1)得g(x)=(1-a)x2+2(a+8)x-a+8. ∵g(x)有最小值-2, ∴8-a-=-2,解得:a=-2. 故g(x)=3x2+12x+10.【例2】已知f(x)=x2+3x-5,x∈[t,t+1],若f(x)的最小值为h(t),写出h(t) 的表达式. 反思感悟:善于总结,养成习惯 解二次函数求最值问题,首先采用配方法,将二次函数化为y=a(x-m)2+ n(a≠0)的形式,得顶点(m,n)或对称轴方程x=m,分三个类型: ①顶点固定,区间固定; ②顶点含参数,区间固定; ③顶点固定,区间变动.迁移发散考向三幂函数的图象和性质反思感悟:善于总结,养成习惯 1.利用幂函数的性质,确定幂指数的取值范围,以达到求解的目的. 2.注意对a、b的讨论来判断函数的奇偶性 3.有关幂值的大小比较,可结合幂值的特点,选择适当的函数,借助 其单调性进行比较.迁移发散课堂总结感悟提升 1.二次函数的单调性只与对称轴和开口方向有关系,因此单调性的判断通常 用数形结合法来判断. 2.幂函数y=xα(α∈R),其中α为常数,其本质特征是以幂的底x为自变 量,指数α为常数,这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标 准.应当注意并不是任意的一次函数、二次函数都是幂函数,如y=x+ 1,y=x2-2x等都不是幂函数. 3.幂函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限内,至 于是否出现在第二、三象限内,要看函数的奇偶性;幂函数的图象最多只 能同时出现在两个象限内;如果幂函数图象与坐标轴相交,则交点一定是 原点. 4.利用幂函数的图象和性质可处理比较大小、判断复合函数的单调性及在实 际问题中的应用等类型.进一步培养学生的数形结合、分类讨论等数学思 想和方法.

ys****39
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