立体几何专题复习线面角学案.doc

立体几何专题复习——直线与平面所成角的求法学案
【基础回顾】

【问题解决】

例1如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，
SKIPIF1<0ABC=45°，AB=2SKIPIF1<0，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．
SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；

【变式演练1】如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1A2重合于A，且二面角A—DC—E为直二面角．
(1)求BE的长；
(2)求AD与平面AEC所成角的正弦值．

【变式演练2】已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

【思考与收获】

【巩固练习】
1设△ABC和△DBC所在两平面互相垂直，且AB=BC=BD=a,∠CBA=∠CBD=120°,则AD与平面BCD所成的角为()
A30° B45° C60° D75°
2.已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为()
A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0

3．PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（）
A.B.C.D.
4.已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于()
A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0
5.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为()
A.90°B.60°C.45°D.30°

6.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.

【真题再现】
(09浙江）19．（本题满分14分）如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值．

20090423
（10浙江）（20）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2BC，∠ABC＝120°，E为线段AB的中线，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点.
（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE;
（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面
A′DE所成角的余弦值.

（12浙江）20.如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。
（1）证明：（i）EF∥A1D1；
（ii）BA1⊥平面B1C1EF；
（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。

（13浙江）19.如图，在在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，
AD=CD=EQ\R(,7)，PA=EQ\R(,3)，∠ABC=120°,G为线段PC上的点.
（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC;
（Ⅱ)若G是PC的中点，求DG与面APC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求eq\f(PG,GC)的值.

【变式演练详细解析】
【变式演练1详细解析】
(Ⅰ)证明：作MN∥AB交AP于N,连结DN,则MN∥AB∥CD,且SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴CM∥ND,CM∥平面PAD
（Ⅱ）∵CM∥ND,∴ND与平面ABCD所成的角为所求.
∵侧面PAD⊥底面ABCD，∴ND在平面ABCD上的射影为AD
∴∠AND为所求；∵⊿PAD是正三角形，N是PA的中点
D
C
B
P
A
M
E
∴CM与底面所成的角为30º.
（Ⅲ）延长AD、BC交于点E,连结P、E.
则PE为所