立体几何中的向量方法.ppt

第2讲立体几何中的向量方法高考定位以空间几何体为载体考查空间角与空间距离是历年高考命题的重点与热点，而考查的重心为二面角的求解，常以解答题的形式进行考查，难度主要体现在巧妙建立空间直角坐标系和准确运算上，问题的求解常会出现“先证后算”的特色，即第(1)问是证明，第(2)问是建系、计算.真题感悟考点整合探究提高用向量法证明线面垂直的方法主要有：
(1)证明直线的方向向量与平面的法向量平行；
(2)利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题；
解决本类问题的关键步骤是建立恰当的坐标系，用坐标表示向量或用基底表示向量，证法的核心是利用向量的数量积或数乘运算.【训练1】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA＝AB＝2，∠BAD＝60°，E是PA的中点.
(1)求证：直线PC∥平面BDE；
(2)求证：BD⊥PC.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；
(2)求直线AF与平面α所成角的正弦值.探究提高利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.探究提高利用法向量的根据是两个半平面的法向量所成的角和二面角的平面角相等或互补，在能断定所求二面角的平面角是锐角、直角或钝角的情况下，这种方法具有一定的优势，但要注意，必须能断定“所求二面角的平面角是锐角、直角或钝角”，在用法向量法求二面角的大小时，务必要作出这个判断，否则解法是不严谨的.探究提高空间向量最适合于解决这类立体几何中的探索性问题，它无需进行复杂的作图、论证、推理，只需通过坐标运算进行判断；解题时，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等，所以为使问题的解决更简单、有效，应善于运用这一方法解题.