离散数学试卷及答案一.doc

离散数学试卷（一）

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一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条()
A.汉密尔顿回路B.欧拉回路
C.汉密尔顿通路D.初级回路
2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是()
A.10B.12C.16D.14
3.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是()
A.b∧(a∨c)
B.(a∧b)∨(a’∧b)
C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)
D.(b∨c)∧(a∨c)
4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是()
A.<{1},·>B.〈{-1},·〉
C.〈{i},·〉D.〈{-i},·〉
5.设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有()
A.〈Z，+，/〉B.〈Z，/〉
C.〈Z，-，/〉D.〈P(A)，∩〉
6.下列各代数系统中不含有零元素的是()
A.〈Q，*〉Q是全体有理数集，*是数的乘法运算
B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算
C.〈Z，〉，Z是整数集，定义为xxy=xy,x,y∈Z
D.〈Z，+〉，Z是整数集，+是数的加法运算
7.设A={1,2,3}，A上二元关系R的关系图如下：
R具有的性质是
A.自反性
B.对称性
C.传递性
D.反自反性

8.设A={a,b,c}，A上二元关系R={〈a,a〉，〈b,b〉,〈a,c〉}，则关系R的对称闭包S(R)是()
A.R∪IAB.RC.R∪{〈c,a〉}D.R∩IA
9.设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X上的等价关系，R应取()
A.｛〈c,a〉，〈a,c〉｝B.{〈c,b〉，〈b,a〉}
C.{〈c,a〉，〈b,a〉}D.{〈a,c〉，〈c,b〉}
10.下列式子正确的是()
A.∈B.C.{}D.{}∈
11.设解释R如下：论域D为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x<y.下列公式在R下为真的是()
A.(x)(y)(z)(A(x,y))→A(f(x,z),f(y,z))
B.(x)A(f(a,x),a)
C.(x)(y)（A(f(x,y),x))
D.(x)(y)(A(x,y)→A(f(x,a),a))
12.设B是不含变元x的公式，谓词公式(x)(A(x)→B)等价于()
A.(x)A(x)→BB.(x)A(x)→B
C.A(x)→BD.(x)A(x)→(x)B
13.谓词公式(x)(P(x,y))→(z)Q(x,z)∧(y)R(x,y)中变元x()
A.是自由变元但不是约束变元
B.既不是自由变元又不是约束变元
C.既是自由变元又是约束变元
D.是约束变元但不是自由变元
14.若P：他聪明；Q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为()
A.P∨QB.P∧┐QC.P→┐QD.P∨┐Q
15.以下命题公式中，为永假式的是()
A.p→(p∨q∨r)B.(p→┐p)→┐p
C.┐(q→q)∧pD.┐(q∨┐p)→(p∧┐p)

二、填空题(每空1分，共20分)
16.在一棵根树中，仅有一个结点的入度为__0____，称为树根，其余结点的入度均为__1____。
17.A={1,2,3,4}上二元关系R={〈2，4〉，〈3，3〉，〈4，2〉}，R的关系矩阵MR中m24=___1___,m34=___0___。
18.设〈s,*〉是群，则那么s中除__幺元____外，不可能有别的幂等元；若〈s,*〉有零元，则|s|=___1___。
19.设A为集合，P(A)为A的幂集，则〈P(A)，〉是格，若x,y∈P(A),则x,y最大下界是______，最小上界是______。
20.设函数f:X→Y,如果对X中的任意两个不同的x1和x2，它们的象y1和y2也不同，我们说f是___入射___函数，如果ranf=Y，则称f是___满射___函数。
21.设R为非空集合A上的等价关系，其等价类记为〔x〕R。x,y∈A，若〈x,y〉∈R，则
〔x〕R与〔y〕R的关系是______，而若〈x,y〉R，则〔x〕R∩〔y〕R=______。
22.使公式(x)(y)(A(x)∧B(y))(x)A(x)∧(y)B(y)成立的条件是______不含有y，______不含有x。
23.设M(x):x是人，D(s):x是要死的，则命题“所有的