离散数学课后练习1.doc

练习1.1
1、判断下列语句是否是命题，若是命题则请将其形式化：
（1）a+b
（2）x>0
（3）“请进！”
（4）所有的人都是要死的，但有人不怕死。
（5）我明天或后天去苏州。
（6）我明天或后天去苏州的说法是谣传。
（7）我明天或后天去北京或天津。
（8）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。
（9）只要他出门，他必买书，不管他余款多不多。
（10）除非你陪伴我或代我雇辆车子，否则我不去。
（11）只要充分考虑一切论证，就可得到可靠见解；必须充分考虑一切论证，才能得到可靠见解。
（12）如果只有懂得希腊文才能了解柏拉图，那么我不了解柏拉图。
（13）不管你和他去不去，我去。
（14）侈而惰者贫，而力而俭者富。（韩非：《韩非子显学》）
（15）骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。（荀况：《荀子劝学》）
解（1）a+b不是命题

（2）x>0不是命题（x是变元）

（3）“请进！”不是命题

（4）所有的人都是要死的，但有人不怕死。是命题
可表示为p∧┐q，其中p：所有的人都是要死的，q：所有的人都怕死

（5）我明天或后天去苏州。是命题
可表示为p∨q，其中p：我明天去苏州；q：我后天去苏州

（6）我明天或后天去苏州的说法是谣传。是命题
可表示为┐(p∨q)，其中p、q同（5）

（7）我明天或后天去北京或天津。是命题
可表示为p∨q∨r∨s，其中p：我明天去北京，q：我明天去天津，r：我后天去北京，s：我后天去天津

（8）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。是命题
可表示为┐p→┐q，其中，p：我买到飞机票，q：我出去
（9）只要他出门，他必买书，不管他余款多不多。是命题
可表示为(p∧q→r)∧(┐p∧q→r)或q→r，其中p：他余款多，q：他出门，r：他买书

（10）除非你陪伴我或代我雇辆车子，否则我不去。是命题
可表示为(p∨q)r，其中p：你陪伴我，q：你代我雇车，r：我去

（11）只要充分考虑一切论证，就可得到可靠见解；必须充分考虑一切论证，才能得到可靠见解。是命题
可表示为(p→q)∧(q→p)或pq，其中p：你充分考虑了一切论证，q：你得到了可靠见解
（12）如果只有懂得希腊文才能了解柏拉图，那么我不了解柏拉图。是命题
可表示为(q→p)→┐q，其中p：我懂得希腊文，q：我了解柏拉图

（13）不管你和他去不去，我去。是命题
可表示为(p→r)∧(q→r)∧(┐p→r)∧(┐q→r)或r，其中p：你去，q：他去，r：我去

（14）侈而惰者贫，而力而俭者富。（韩非：《韩非子显学》）是命题
可表示为((p∧q)→r)∧((┐p∧┐q)→┐r)，其中p：你奢侈，q：你懒惰，r：你贫困

（15）骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。（荀况：《荀子劝学》）是命题
可表示为(p→┐q)∧(s→r)∧(m∧n→┐o)∧(m∧┐n→v)，其中p：骐骥一跃，q：骐骥一跃十步，r：驽马行千里，s：驽马不断奔跑，m：你雕刻，n：你放弃，o：将朽木折断，v：金石可雕刻

2、判定下列符号串是否为公式，若是，请给出它的真值表，并请注意这些真值表的特点（公式中省略了可以省略的括号）：
（1）┐(p)（p为原子命题）
（2）(p∨qr)→s
（3）(p∨q)→p
（4）p→(p∨q)
（5）┐(p∨┐p)
（6）p∧(p→q)→q
（7）p∧(p→q)∧(p→┐q)
（8）(p→q)(┐q→┐p)
（9）┐(p∨q)┐q∧┐p
（10）┐p∨q(p→q)
（11）(p→q)∧(q→r)→(p→r)
（12）(p∨q→r)(p→r)∧(q→r)
解（1）┐(p)不是公式

（2）(p∨qr)→s不是公式

（3）(p∨q)→p是公式
pqp∨q(p∨q)→pp→(p∨q)00011011011011111111
（4）p→(p∨q)是公式（真值表见上表，恒真）

（5）┐(p∨┐p)是公式（恒假）
p┐pp∨┐p┐(p∨┐p)01101010
（6）p∧(p→q)→q是公式（恒真）
pqp→qp∧(p→q)p∧(p→q)→q00101011011000111111
（7）p∧(p→q)∧(p→┐q)是公式（恒假）
pq┐qp→qp∧(p→q)p→┐qp∧(p→q)∧(p→┐q)0011010010101010100101101100
（8）(p→q)(┐q→┐p)是公式（恒真）
pq┐p┐qp→q┐q→┐p(p→q)(┐q→┐p)0011111011011110010011100111
（9）┐(p∨q)┐q∧┐p是公式（恒真）
pq┐p┐qp∨q┐(p∨q)┐q∧┐p┐(p∨q)┐q∧┐p001101110110100