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练习1.1
1、判断下列语句是否是命题,若是命题则请将其形式化:
(1)a+b
(2)x>0
(3)“请进!”
(4)所有的人都是要死的,但有人不怕死。
(5)我明天或后天去苏州。
(6)我明天或后天去苏州的说法是谣传。
(7)我明天或后天去北京或天津。
(8)如果买不到飞机票,我哪儿也不去。
(9)只要他出门,他必买书,不管他余款多不多。
(10)除非你陪伴我或代我雇辆车子,否则我不去。
(11)只要充分考虑一切论证,就可得到可靠见解;必须充分考虑一切论证,才能得到可靠见解。
(12)如果只有懂得希腊文才能了解柏拉图,那么我不了解柏拉图。
(13)不管你和他去不去,我去。
(14)侈而惰者贫,而力而俭者富。(韩非:《韩非子显学》)
(15)骐骥一跃,不能十步;驽马十驾,功在不舍;锲而舍之,朽木不折;锲而不舍,金石可镂。(荀况:《荀子劝学》)
解(1)a+b不是命题

(2)x>0不是命题(x是变元)

(3)“请进!”不是命题

(4)所有的人都是要死的,但有人不怕死。是命题
可表示为p∧┐q,其中p:所有的人都是要死的,q:所有的人都怕死

(5)我明天或后天去苏州。是命题
可表示为p∨q,其中p:我明天去苏州;q:我后天去苏州

(6)我明天或后天去苏州的说法是谣传。是命题
可表示为┐(p∨q),其中p、q同(5)

(7)我明天或后天去北京或天津。是命题
可表示为p∨q∨r∨s,其中p:我明天去北京,q:我明天去天津,r:我后天去北京,s:我后天去天津

(8)如果买不到飞机票,我哪儿也不去。是命题
可表示为┐p→┐q,其中,p:我买到飞机票,q:我出去
(9)只要他出门,他必买书,不管他余款多不多。是命题
可表示为(p∧q→r)∧(┐p∧q→r)或q→r,其中p:他余款多,q:他出门,r:他买书

(10)除非你陪伴我或代我雇辆车子,否则我不去。是命题
可表示为(p∨q)r,其中p:你陪伴我,q:你代我雇车,r:我去

(11)只要充分考虑一切论证,就可得到可靠见解;必须充分考虑一切论证,才能得到可靠见解。是命题
可表示为(p→q)∧(q→p)或pq,其中p:你充分考虑了一切论证,q:你得到了可靠见解
(12)如果只有懂得希腊文才能了解柏拉图,那么我不了解柏拉图。是命题
可表示为(q→p)→┐q,其中p:我懂得希腊文,q:我了解柏拉图

(13)不管你和他去不去,我去。是命题
可表示为(p→r)∧(q→r)∧(┐p→r)∧(┐q→r)或r,其中p:你去,q:他去,r:我去

(14)侈而惰者贫,而力而俭者富。(韩非:《韩非子显学》)是命题
可表示为((p∧q)→r)∧((┐p∧┐q)→┐r),其中p:你奢侈,q:你懒惰,r:你贫困

(15)骐骥一跃,不能十步;驽马十驾,功在不舍;锲而舍之,朽木不折;锲而不舍,金石可镂。(荀况:《荀子劝学》)是命题
可表示为(p→┐q)∧(s→r)∧(m∧n→┐o)∧(m∧┐n→v),其中p:骐骥一跃,q:骐骥一跃十步,r:驽马行千里,s:驽马不断奔跑,m:你雕刻,n:你放弃,o:将朽木折断,v:金石可雕刻

2、判定下列符号串是否为公式,若是,请给出它的真值表,并请注意这些真值表的特点(公式中省略了可以省略的括号):
(1)┐(p)(p为原子命题)
(2)(p∨qr)→s
(3)(p∨q)→p
(4)p→(p∨q)
(5)┐(p∨┐p)
(6)p∧(p→q)→q
(7)p∧(p→q)∧(p→┐q)
(8)(p→q)(┐q→┐p)
(9)┐(p∨q)┐q∧┐p
(10)┐p∨q(p→q)
(11)(p→q)∧(q→r)→(p→r)
(12)(p∨q→r)(p→r)∧(q→r)
解(1)┐(p)不是公式

(2)(p∨qr)→s不是公式

(3)(p∨q)→p是公式
pqp∨q(p∨q)→pp→(p∨q)00011011011011111111
(4)p→(p∨q)是公式(真值表见上表,恒真)

(5)┐(p∨┐p)是公式(恒假)
p┐pp∨┐p┐(p∨┐p)01101010
(6)p∧(p→q)→q是公式(恒真)
pqp→qp∧(p→q)p∧(p→q)→q00101011011000111111
(7)p∧(p→q)∧(p→┐q)是公式(恒假)
pq┐qp→qp∧(p→q)p→┐qp∧(p→q)∧(p→┐q)0011010010101010100101101100
(8)(p→q)(┐q→┐p)是公式(恒真)
pq┐p┐qp→q┐q→┐p(p→q)(┐q→┐p)0011111011011110010011100111
(9)┐(p∨q)┐q∧┐p是公式(恒真)
pq┐p┐qp∨q┐(p∨q)┐q∧┐p┐(p∨q)┐q∧┐p001101110110100
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