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离散数学试卷(24) 一、填空题:) 1.设,,请在下列每对集合中填入适当的符号:。 (1),(2)。 2.设,N为自然数集,若,则是 射的,若,则是射的。 3.设图G=<V,E>中有7个结点,各结点的次数分别为2,4,4,6,5,5,2, 则G中有条边,根据。 4.两个重言式的析取是,一个重言式和一个矛盾式的合取是。 5.设个体域为自然数集,命题“不存在最大自然数”符号化为。 6.设S为非空有限集,代数系统中幺元为,零元为。 7.设P、Q为两个命题,其De-Morden律可表示为。 8.当时,群只能有阶非平凡子群,不能有阶子群,平凡子群为。 二、单项选择题:(每小题1分,本大题共15分) 1.设,下面哪个命题为假()。 A、;B、; C、;D、。 2.设,则B-A是()。 A、;B、;C、;D、。 3.下图描述的偏序集中,子集的上界为()。 A、;B、; C、;D、。 4.设和都是X上的双射函数,则为()。 A、;B、;C、;D、。 5.下面集合()关于减法运算是封闭的。 A、N;B、;C、;D、。 6.具有如下定义的代数系统,()不构成群。 A、,*是模11乘;B、,*是模11乘; C、(有理数集),*是普通加法;D、(有理数集),*是普通乘法。 7.设,*为普通乘法。则代数系统的幺元为()。 A、不存在;B、;C、;D、。 8.下面集合()关于整除关系构成格。 A、{2,3,6,12,24,36};B、{1,2,3,4,6,8,12}; C、{1,2,3,5,6,15,30};D、{3,6,9,12}。 9.设, ,则有向图 是()。 A、强连通的;B、单侧连通的;C、弱连通的;D、不连通的。 10.下面那一个图可一笔画出()。 11.在任何图中必定有偶数个()。 A、度数为偶数的结点;B、入度为奇数的结点; C、度数为奇数的结点;D、出度为奇数的结点。 12.含有3个命题变元的具有不同真值的命题公式的个数为()。 A、;B、;C、;D、。 13.下列集合中哪个是最小联结词集()。 A、;B、;C、;D、。 14.下面哪个命题公式是重言式()。 A、;B、; C、;D、。 15.在谓词演算中,下列各式哪个是正确的()。 A、;B、; C、;D、。 三、判断改正题:(每小题2分,本大题共20分) 1.设,,则。(其中为(A))() 2.设,,则 。() 3.集合A上的恒等关系是一个双射函数。() 4.设Q为有理数集,Q上运算*定义为,则是半群。() 5.阶数为偶数的有限群中,周期为2的元素的个数一定为偶数。() 6.在完全二元树中,若有片叶子,则边的总数。() 7.能一笔画出的图不一定是欧拉图。() 8.设P,Q是两个命题,当且仅当P,Q的真值均为T时,的值为T。() 9.命题公式是重言式。() 10.设命题“所有的研究生都读过大学”符号化为:。() 四、简答题:(25分) 1.设,A上的关系,求出 。 2.集合上的偏序关系为整除关系。设,,试画出的哈斯图,并求A,B,C的最大元素、极大元素、下界、上确界。 3.图给出的赋权图表示五个城市 及对应两城镇间公路的长度。试给出一个最优化的设计 方案使得各城市间能够有公路连通。 4.已知,为模7乘法。试说明是否构成群?是否为循环群?若是,生成元是什么? 5.给定命题公式,试给出相应的二元树。 五、证明题:(25分) 1.如果集合A上的关系R和S是反自反的、对称的和传递的,证明:是A上的等价关系。 2.用推理规则证明是 的有效结论。 3.若有n个人,每个人都恰有三个朋友,则n必为偶数。 4.设G是(11,m)图,证明G或其补图是非平面图。 一、填空题 1.(1),(2)。2.双射,满射。3.14,。 4.重言式,矛盾式。5.,6.,S。 7.; 。 8.2,4;3,5,6,7;。 二、单项选择题 题号123456789101112131415答案ACBCBDBCCACCABA 三、判断改正题 1.×。 2.× 3.√。4.√。5.×阶数为偶数的有限群中周期为2的元素个数一定为奇数。 6.×完全二叉树中,边数。7.√。 8.×当且仅当P,Q的真值相同时,的真值为T。9.√。 10.×。 四、简答案题 1.解, , , , 。 2.解:的哈斯图为 集合最大元极大元下界上确界A无24,36无无B12126,2,312C66无6 3.解此问题的最优设计方案即要求该图的最小生成树, 由破圈法或避圈法得最小生成树为: 其权数为1+1+3+4=9。 4.解:既构成群,又构成循环群,其生成元为3,5。因为:的运算表为: 1234561123456224613533625144415263553164266543211)由运算表知,封闭;

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