离散数学第1章习题答案.doc

第1章命题逻辑

#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

#include<malloc.h>

#defineMAX_STACK_SIZE100

typedefintElemType;
typedefstruct

{
ElemTypedata[MAX_STACK_SIZE];
inttop;
}Stack;

voidInitStack(Stack*S)
{
S->top=-1;

}

intPush(Stack*S,ElemTypex)

{
if(S->top==MAX_STACK_SIZE-1

)
{
printf("\nStackisfull!");
return0;
}
S->top++;
S->data[S->top]=x;
return1;
}
intEmpty(Stack*S)
{
return(S->top==-1);
}
intPop(Stack*S,ElemType*x)
{
if(Empty(S))
{
printf("\nStackisfree!");
return0;
}
*x=S->data[S->top];
S->top--;
return1;
}

voidconversion(intN)
{
inte;
Stack*S=(Stack*)malloc(sizeof(Stack));

InitStack(S);while(N)
{
Push(S,N%2);
N=N/2;
}
while(!Empty(S))
{
Pop(S,&e);
printf("%d",e);
}
}

voidmain()
{intn;
printf("请输入待转换的值n：\n");
scanf("%d",&n);
conversion(n);
}习题
1.判断下列语句是否是命题，为什么？若是命题，判断是简单命题还是复合命题？
(1)离散数学是计算机专业的一门必修课。
(2)李梅能歌善舞。
(3)这朵花真美丽！
(4)３＋２＞６。
(5)只要我有时间，我就来看你。
(6)x＝５。
(7)尽管他有病，但他仍坚持工作。
(8)太阳系外有宇宙人。
(9)小王和小张是同桌。
(10)不存在最大的素数。
解在上述10个句子中，(3)是感叹句，因此它不是命题。(6)虽然是陈述句，但它没有确定的值，因此它也不是命题。其余语句都是可判断真假的陈述句，所以都是命题。其中：(1)、(4)、(8)、(9)、是简单命题，、(2)、(5)、(7)、(10)是复合命题。
2.判断下列各式是否是命题公式，为什么？
(1)(P(P∨Q))。
(2)(PQ)(QP)))。
(3)((PQ)(QP))。
(4)(QR∧S)。
(5)(P∨QR)S。
(6)((R(QR)(PQ))。
解(1)是命题公式。
(2)不是命题公式，因为括号不配对。
(3)是命题公式。
(4)是命题公式。
(5)不是命题公式，因为QR没有意义。
(6)不是命题公式，因为R(QR)(PQ)没有意义。
3.将下列命题符号化：
(1)我们不能既划船又跑步。
(2)我去新华书店，仅当我有时间。
(3)如果天下雨，我就不去新华书店。
(4)除非天不下雨，我将去新华书店。
(5)张明或王平都可以做这件事。
(6)“2或4是素数，这是不对的”是不对的。
(7)只有休息好，才能工作好。
(8)只要努力学习，成绩就会好的。
(9)大雁北回，春天来了。
(10)小张是山东人或河北人。
解(1)符号化为(P∧Q)，其中，P：我们划船，Q：我们跑步。
(2)符号化为QR，其中，R：我有时间，Q：我去新华书店。
(3)符号化为PQ，其中，P：天下雨，Q：我去新华书店。
(4)符号化为PQ，其中，P：天下雨，Q：我去新华书店。
(5)符号化为P∧Q，其中，P：张明可以做这件事，Q：王平可以做这件事。
(6)符号化为((P∨Q))，“2或4是素数，这是不对的”是不对的，其中，P：2是素数，Q：4是素数，。
(7)符号化为QP，其中，P：休息好，Q：工作好。
(8)符号化为PQ，其中，P：努力学习，Q：成绩就会好的。
(9)符号化为PQ，其中，P：大雁北回，Q：春天来了。
(10)符号化为PQ，其中，P：小张是山东人，Q：小张是河北人。
4.构造下列命题公式的真值表，并据此说明哪些是其成真赋值，哪些是其成假赋值？
(1)(P∨Q)。
(2)P∧(Q∨R)。
(3)(P∨Q)(P∧Q)。
(4)P(QP)。
解(1)
PQP∨Q(P∨Q)00
01
10
111
0
1
10
1
0
0由真值表可知，公式(P∨Q)的成真赋值为：01，成假赋值为00、