留数及留数定理.ppt

用Laurent级数的展开式计算积分
根据罗朗展开定理及罗朗级数的性质，得

设内的Laurent级数:0即计算留数的一般公式规则1o若z0为f(z)的一阶极点，则有规则3为的一级极点,典型例题例2求如果利用Laurent展开式求系数c-1较方便：说明:例3．求下列函数在指定点处的留数
(1),;另解：在点的去心邻域内的Laurent级数为(2),;注证明首先在C的内部，环绕f(z)的每个奇点zk作互
不相交且互不包含的正向小圆周Ck例1计算积分21例2.计算积分最后由留数定理得其积分值为例3计算积分例4计算积分所以设函数f(z)在扩充复平面上只有有限个孤立定理若函数f(z)在环域内解析，则对包
含圆|z|=R的任一条正向简单闭曲线C有定理若函数f(z)在环域内解析，则对包含圆|z|=R的任一条正向简单闭曲线C有例5计算下列积分,其中积分闭路取正向.
(1)例5计算下列积分,其中积分闭路取正向.
(2)1若z0为函数f(z)的可去奇点（负幂项的项数为零个）,则它在点z0的留数为零。5设f(z)=P(z)/Q(z)，其中P(z)和Q(z)在点z0都解析。
若，Q(z0)=0且，则z0为f(z)的一级
极点，且有留数定理