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点集拓扑学练习题
一、单项选择题（每题1分）
1、已知,下列集族中，（）是上的拓扑.
①
②
③
④
答案：③
2、设，下列集族中,（）是上的拓扑.
①②
③④
答案：②
3、已知,下列集族中，（）是上的拓扑.
①②
③④
答案：①
4、设，下列集族中,（）是上的拓扑.
①②
③④
答案：②
5、已知,下列集族中，（）是上的拓扑.
①②
③④
答案：④
6、设，下列集族中,（）是上的拓扑.
①②
③④
答案：③
7、已知，拓扑,则=（）
①φ②③④
答案：④
8、已知，拓扑,则=（）
①φ②③④
答案：④
9、已知，拓扑,则=（）
①φ②③④
答案：②
10、已知，拓扑,则=（）
①φ②③④
答案：④
11、已知，拓扑,则=（）
①φ②③④
答案：②
12、已知，拓扑,则=（）
①φ②③④
答案：④
13、设，拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为（）
①1②2③3④4
答案：②
14、设，拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为（）
①1②2③3④4
答案：②
15、设，拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为（）
①0②1③2④3
答案：①
16、设，拓扑,则的既开又闭的子集的个数为（）
①0②1③2④3
答案：③
17、设，拓扑,则的既开又闭的子集的个数为（）
①1②2③3④4
答案：④
18、设，拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为（）
①1②2③3④4
答案：②
19、在实数空间中，有理数集的内部是（）
①②Q③R-Q④R
答案：①
20、在实数空间中，有理数集的边界是（）
①②Q③R-Q④R
答案：④
21、在实数空间中，整数集的内部是（）
①②③R-Z④R
答案：①
22、在实数空间中，整数集的边界是（）
①②③R-Z④R
答案：②
23、在实数空间中，区间的边界是（）
①②③④
答案：③
24、在实数空间中，区间的边界是（）
①②③④
答案：③
25、在实数空间中，区间的内部是（）
①②③④
答案：④
26、设是一个拓扑空间，A,B是的子集,则下列关系中错误的是（）
①②
③④
答案:③
27、设是一个拓扑空间，A,B是的子集,则下列关系中正确的是（）
①②
③④
答案:①
28、设是一个拓扑空间，A,B是的子集,则下列关系中正确的是（）
①②
③④
答案:④
29、已知是一个离散拓扑空间，A是的子集,则下列结论中正确的是（）
①②
③④
答案：①
30、已知是一个平庸拓扑空间，A是的子集,则下列结论中不正确的是（）
①若,则②若,则
③若A={},则④若,则
答案：④
31、已知是一个平庸拓扑空间，A是的子集,则下列结论中正确的是（）
①若,则②若,则
③若A={},则④若,则
答案：①
32、设，令,则由产生的上的拓扑是（）
①{,,{c},{d},{c,d},{a,b,c}}
②{,,{c},{d},{c,d}}
③{,,{c},{a,b,c}}
④{,,{d},{b,c},{b,d},{b,c,d}}
答案：①
33、设是至少含有两个元素的集合，,是的拓扑，则（）是的基.
①②
③④
答案：③
34、设,则下列的拓扑中（）以为子基.
①{,,{a},{a,c}}②{,,{a}}
③{,,{a},{b},{a,b}}④{,}
答案：②
35、离散空间的任一子集为()
①开集②闭集③即开又闭④非开非闭
答案：③
36、平庸空间的任一非空真子集为()
①开集②闭集③即开又闭④非开非闭
答案：④
37、实数空间中的任一单点集是()
①开集②闭集③既开又闭④非开非闭
答案：②
38、实数空间R的子集A={1,,,,……},则＝（）
①φ②R③A∪{0}④A
答案：③
39、在实数空间R中，下列集合是闭集的是（）
①整数集②③有理数集④无理数集
答案：①
40、在实数空间R中，下列集合是开集的是（）
①整数集Z②有理数集
③无理数集④整数集Z的补集
答案：④
41、已知上的拓扑,则点1的邻域个数是（）
①1②2③3④4
答案：④
42、已知,则上的所有可能的拓扑有（）
①1个②2个③3个④4个
答案：④
43、已知={a,b,c},则上的含有４个元素的拓扑有（）个
①3②5③7④9
答案：④
44、设为拓扑空间,则下列叙述正确的为()
①②
③当时,④当时,
答案：③
45、在实数下限拓扑空间中，区间是（）
①开集②闭集③既是开集又是闭集④非开非闭
答案：③
46、设是一个拓扑空间，,且满足,则是（）
①开集②闭集③既是开集又是闭集④非开非闭
答案：②
47、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为()
①②
③④
答案：③
48、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为()
①②
③④
答案：②
49、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为()
①②
③④
答案：②
50、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为()
①②
③④