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2024-08-16
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点集拓扑学练习题
一、单项选择题(每题1分)
1、已知,下列集族中,()是上的拓扑.
①
②
③
④
答案:③
2、设,下列集族中,()是上的拓扑.
①②
③④
答案:②
3、已知,下列集族中,()是上的拓扑.
①②
③④
答案:①
4、设,下列集族中,()是上的拓扑.
①②
③④
答案:②
5、已知,下列集族中,()是上的拓扑.
①②
③④
答案:④
6、设,下列集族中,()是上的拓扑.
①②
③④
答案:③
7、已知,拓扑,则=()
①φ②③④
答案:④
8、已知,拓扑,则=()
①φ②③④
答案:④
9、已知,拓扑,则=()
①φ②③④
答案:②
10、已知,拓扑,则=()
①φ②③④
答案:④
11、已知,拓扑,则=()
①φ②③④
答案:②
12、已知,拓扑,则=()
①φ②③④
答案:④
13、设,拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为()
①1②2③3④4
答案:②
14、设,拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为()
①1②2③3④4
答案:②
15、设,拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为()
①0②1③2④3
答案:①
16、设,拓扑,则的既开又闭的子集的个数为()
①0②1③2④3
答案:③
17、设,拓扑,则的既开又闭的子集的个数为()
①1②2③3④4
答案:④
18、设,拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为()
①1②2③3④4
答案:②
19、在实数空间中,有理数集的内部是()
①②Q③R-Q④R
答案:①
20、在实数空间中,有理数集的边界是()
①②Q③R-Q④R
答案:④
21、在实数空间中,整数集的内部是()
①②③R-Z④R
答案:①
22、在实数空间中,整数集的边界是()
①②③R-Z④R
答案:②
23、在实数空间中,区间的边界是()
①②③④
答案:③
24、在实数空间中,区间的边界是()
①②③④
答案:③
25、在实数空间中,区间的内部是()
①②③④
答案:④
26、设是一个拓扑空间,A,B是的子集,则下列关系中错误的是()
①②
③④
答案:③
27、设是一个拓扑空间,A,B是的子集,则下列关系中正确的是()
①②
③④
答案:①
28、设是一个拓扑空间,A,B是的子集,则下列关系中正确的是()
①②
③④
答案:④
29、已知是一个离散拓扑空间,A是的子集,则下列结论中正确的是()
①②
③④
答案:①
30、已知是一个平庸拓扑空间,A是的子集,则下列结论中不正确的是()
①若,则②若,则
③若A={},则④若,则
答案:④
31、已知是一个平庸拓扑空间,A是的子集,则下列结论中正确的是()
①若,则②若,则
③若A={},则④若,则
答案:①
32、设,令,则由产生的上的拓扑是()
①{,,{c},{d},{c,d},{a,b,c}}
②{,,{c},{d},{c,d}}
③{,,{c},{a,b,c}}
④{,,{d},{b,c},{b,d},{b,c,d}}
答案:①
33、设是至少含有两个元素的集合,,是的拓扑,则()是的基.
①②
③④
答案:③
34、设,则下列的拓扑中()以为子基.
①{,,{a},{a,c}}②{,,{a}}
③{,,{a},{b},{a,b}}④{,}
答案:②
35、离散空间的任一子集为()
①开集②闭集③即开又闭④非开非闭
答案:③
36、平庸空间的任一非空真子集为()
①开集②闭集③即开又闭④非开非闭
答案:④
37、实数空间中的任一单点集是()
①开集②闭集③既开又闭④非开非闭
答案:②
38、实数空间R的子集A={1,,,,……},则=()
①φ②R③A∪{0}④A
答案:③
39、在实数空间R中,下列集合是闭集的是()
①整数集②③有理数集④无理数集
答案:①
40、在实数空间R中,下列集合是开集的是()
①整数集Z②有理数集
③无理数集④整数集Z的补集
答案:④
41、已知上的拓扑,则点1的邻域个数是()
①1②2③3④4
答案:④
42、已知,则上的所有可能的拓扑有()
①1个②2个③3个④4个
答案:④
43、已知={a,b,c},则上的含有4个元素的拓扑有()个
①3②5③7④9
答案:④
44、设为拓扑空间,则下列叙述正确的为()
①②
③当时,④当时,
答案:③
45、在实数下限拓扑空间中,区间是()
①开集②闭集③既是开集又是闭集④非开非闭
答案:③
46、设是一个拓扑空间,,且满足,则是()
①开集②闭集③既是开集又是闭集④非开非闭
答案:②
47、设,是的拓扑,,则的子空间的拓扑为()
①②
③④
答案:③
48、设,是的拓扑,,则的子空间的拓扑为()
①②
③④
答案:②
49、设,是的拓扑,,则的子空间的拓扑为()
①②
③④
答案:②
50、设,是的拓扑,,则的子空间的拓扑为()
①②
③④
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