正弦和余弦转换.docx

正弦和余弦转换
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一HYPERLINK"http://wenwen.soso.com/z/Search.e?sp=S%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink"\t"_blank"三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的HYPERLINK"http://wenwen.soso.com/z/Search.e?sp=S%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%80%BC&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink"\t"_blank"三角函数值与α的三角HYPERLINK"http://wenwen.soso.com/z/Search.e?sp=S%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%80%BC&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink"\t"_blank"函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是HYPERLINK"http://wenwen.soso.com/z/Search.e?sp=S%E5%81%B6%E6%95%B0&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink"\t"_blank"偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是HYPERLINK"http://wenwen.soso.com/z/Search.e?sp=S%E5%A5%87%E6%95%B0&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink"\t"_blank"奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看HYPERLINK"http://wenwen.soso.com/z/Search.e?sp=S%E8%B1%A1%E9%99%90&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink"\t"_blank"象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。所以sin(2π－α)＝－sinα上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二HYPERLINK"http://wenwen.soso.com/z/Search.e?sp=S%E6%AD%A3%E5%BC%A6&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink"\t"_blank"正弦；三为切；四HYPERLINK"http://wenwen.soso.com/z/Search.e?sp=S%E4%BD%99%E5%BC%A6&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlin