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正弦和余弦转换
公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一HYPERLINK"http://wenwen.soso.com/z/Search.e?sp=S%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink"\t"_blank"三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα公式二:设α为任意角,π+α的HYPERLINK"http://wenwen.soso.com/z/Search.e?sp=S%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%80%BC&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink"\t"_blank"三角函数值与α的三角HYPERLINK"http://wenwen.soso.com/z/Search.e?sp=S%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%80%BC&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink"\t"_blank"函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为:对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值,①当k是HYPERLINK"http://wenwen.soso.com/z/Search.e?sp=S%E5%81%B6%E6%95%B0&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink"\t"_blank"偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;②当k是HYPERLINK"http://wenwen.soso.com/z/Search.e?sp=S%E5%A5%87%E6%95%B0&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink"\t"_blank"奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.(奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。(符号看HYPERLINK"http://wenwen.soso.com/z/Search.e?sp=S%E8%B1%A1%E9%99%90&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink"\t"_blank"象限)例如:sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4为偶数,所以取sinα。当α是锐角时,2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,符号为“-”。所以sin(2π-α)=-sinα上述的记忆口诀是:奇变偶不变,符号看象限。公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变;符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二HYPERLINK"http://wenwen.soso.com/z/Search.e?sp=S%E6%AD%A3%E5%BC%A6&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink"\t"_blank"正弦;三为切;四HYPERLINK"http://wenwen.soso.com/z/Search.e?sp=S%E4%BD%99%E5%BC%A6&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlin
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