第8章 正弦稳态电路分析15.ppt

正弦稳态分析8.3基本元件VAR相量形式
和KCL、KVL相量形式学习目标按物理量是否随时间改变，可分为恒定量，变动量。③大小、方向随时间做周期变化的电流(电压)称为周期电流(电压)6NikolaTesla(1856-1943):TheManWhoInventedthe20thCentury.8.1正弦量的基本概念8.1.1正弦波的特征量为正弦电流的最大值描述变化周期的几种方法
1.周期T：变化一周所需的时间单位：秒，毫秒..正弦量每经历一个周期的时间T，相位增加2π，则角频率ω、周期T和频率ƒ之间关系为：正弦波
特征量之三
--初相位用正弦函数表示正弦波形时，把波形图上原点前后正负T/2内曲线由负变正经过零值的那一点作为正弦波的起点。初相角就是波形起点到坐标原点的角度，于是初相角不大于，且波形起点在原点左侧；反之。图4-2初相为正值的正弦量，在t=0时
的值为正，起点在坐标原点之左。把振幅、角频率和初相称为正弦量的三要素。8.1.2、同频率正弦量的相位差(初相相等的两个正弦量，它们的相位差为零，这样的两个正弦量叫做同相。同相的正弦量同时达到零值，同时达到最大值，步调一致。两种正弦信号的相位关系如果，则表示i1超前i2;如果，则表示i1滞后i2，如果，则两个正弦量正交；如果，则两个正弦量反相。同频率正弦量的相位差，不随时间变化，与计时起点的选择无关。
为了分析问题的方便，在一些有关的同频率正弦量中，可以选择其中的一个初相为零的正弦量为参考，其他正弦量的初相必须与这个参考正弦量的初相比较，即以其他正弦量的初相等于它们和参考正弦量之间的相位差。
在n个正弦量中，只能选择一个为参考正弦量。8.1.3正弦电流、电压的有效值
1、有效值
周期量的有效值定义为：一个周期量和一个直流量，分别作用于同一电阻，如果经过一个周期的时间产生相等的热量，则这个周期量的有效值等于这个直流量的大小。则有对于正弦电流，设可得8.2.1复数及运算1.复数A表示形式：两种表示法的关系：(2)乘除运算——极坐标
两个复数相乘，将模相乘，辐角加；
两个复数相除，将模相除，辐角相减。+j,–j,-1都可以看成旋转因子。欧拉公式当x=0时，z=iy，于是欧拉公式：千万牢记
正弦波形与旋转矢量的对映
能不能使正弦矢量停止旋转进行研究？相量式中

同理把这个复数分别称为正弦量的有效值相量和振幅相量。特别应该注意，相量与正弦量之间只具有对应关系，而不是相等的关系。如果已知一个相量，则将相量乘以时间因子
，并取其实部（或虚部），就得到了与相量对应的正弦量复数A=时域表示正弦矢量与相量的区别例已知u1=141sin(ωt+60o)V，u2=70.7sin(ωt-45o)V。

求：⑴求相量；(2)求两电压之和的瞬时值u(t)
（3）画出相量图例已知u1=141sin(ωt+60o)V，u2=70.7sin(ωt-45o)V。

求：⑴求相量；(2)求两电压之和的瞬时值u(t)
（3）画出相量图（2）其相量关系为：图4-5电阻元件的电压、电流相量及波形图58将上式改写为：图4-6电容元件的波形、相量图62正弦量和相量的对应过程上式表明电感上电流滞后电压为90°
通常把XL=ωL定义为电感元件的感抗，它是电压有效值与电流有效值的比值。
对于一定的电感L，当频率越高时，其所呈现的抗感越大，反之越小。在直流情况下，频率为零，XL=0，电感相当于短路。图4-7电感元件的波形、相量图67以上讲授了相量形式下的支路VCR
在相量形式下KVL,KCL同样成立8.4.3电路的相量模型(phasormodel)应用相量法求解习题的步骤例题图示电路，解：画出与此电路对应的相量形式表示的电路图根据KVL，有
元件电压电流关系的总结9.4复阻抗与复导纳因为u(t)=uR(t)+uL(t)+uC(t)称Z为该无源二端电路的复阻抗（或阻抗），它等于端口电压相量与端口电流相量之比。

当频率一定时，阻抗Z是一个复常数，可表示为指数型或代数型，即：9.4.2复导纳81Y为无源二端电路的复导纳（或导纳），对于同一电路，导纳与阻抗互为倒数。
∣Y∣称为导纳模，它等于阻抗模的倒数；对于同一电路，导纳模与阻抗模也互为倒数。
称为导纳角，导纳角等于电流与电压的相位差，它也等于负的阻抗角。
83阻抗和导纳可以等效互换。用代数形式有无源元件的阻抗和导纳9.4.3阻抗导纳的串联和并联各个导纳的电流分配为例9-1RLC串联电路如图所示，其中解：用相量法求解时，可先求出已知相量和设定待求相量。本例已知各元件电压相量9.4.4电路的相量图
分析阻抗（导纳）串并联电路时，可利用相关的电压和电流相量在复平面上组成的电路的相量图。
电路中存在并联部分的处理方法
1以并联部分的电压相量为参考相量。
2根据支路VCR确定各并联支路的电流相