弹性力学圆形薄板.ppt

圆形薄板轴对称弯曲问题主要内容：一、基本概念及假设2、假设
薄板的小挠度弯曲理论，是以三个计算假设为基础的。
（1）、垂直于中面方向的正应变可以不计。即（2）、应力分量和远小于其余三个应力分量，因而是次要的，它们所引起的形变可以不计。但它们本身是维持平衡所必需的，不能不计。所以有：结合第一假设，可见中面的法线在薄板弯曲时保持不伸缩，并且成为弹性曲面的法线。（3）、薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移，即：二、弹性曲面的基本公式由假设
可得
即根据薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移即：由几何方程可得另由平衡方程可得根据薄板上下面内的边界条件：另由平衡方程可得
根据薄板上面内的边界条件：截面上的内力：弯矩由可得同样可得Qy,记如果用截面内力表示截面上的应力，可得截面上的最大应力，正应力发生在板的上下面上，切应力发生在板的中面上，其值为3、边界条件
边界上的应力边界条件，一般难于精确满足，一般只要求满足边界内力条件。情况二：OC具有简支边界。则边界处的挠度和弯矩等于零。即：情况三：假设薄板具有简支边界。边界上具有力矩载荷M。这时，边界处的挠度等于零，而弯矩等于力矩载荷。即：情况四：假设薄板具有自由边界。边界上具有力矩载荷Mx或My、Mxy及分布剪力Qx或Qy。这时，弯矩等于边界力矩载荷,扭矩Mxy应转换为等效剪力与原有分布剪力Qx或Qy合并为一个条件，分析如下。边界上的分布扭矩就变换为等效的分布剪力2、板弯曲的解题思路三、圆形薄板弯曲问题则弹性曲面的微分方程可以变换为：2、如果圆形薄板的边界是绕z轴对称的，它所受的横向载荷也是绕z轴对称的，q只是ρ的函数，则该薄板的弹性曲面也是绕z轴对称的，即ω只是ρ的函数，这时，弹性曲面的微分方程将简化为：此时，从板中取出一单元体，则单元体单位长度上的弯矩和扭矩以及板中应力分别为：应力分别为：在弹性曲面微分方程解答中的ω1是任意一个特解，可以根据载荷的分布按照弹性曲面微分方程的要求来选择；A、B、C、K任意常数，由边界条件来决定。3、典型问题的边界分析
※对于无孔圆板受均布载荷的问题
由于薄板中心无孔，所以B和C应当等于零。否则板中心（R=0）处内力及挠度将无限大（参考前内力公式）。而A、K则由边界条件求解。情况一：假设半径为a的薄板具有固支边界。则边界处的挠度和曲面的法向斜率等于零。即情况二：假设半径为a的薄板具有简支边界。则边界处的挠度和弯矩等于零。即：联立二式解方程组，可得A，K。※对于圆环形薄板。
条件：内外半径分别为a，b的圆环薄板，内边界简支，外边界自由。薄板不受均布横向载荷q，边界上受均布力矩载荷M。由于薄板不受横向载荷，所以特解可取零。内外两边界处有四个边界条件。内边界处挠度和弯矩等于零，外边界处弯矩等于均布力矩载荷M，总剪力等于零。即其中，扭矩Mρφ可以变换成等效剪力在每个区段内写出挠度的表达式，其特解项可根据载荷的分布特点选取。每个区段挠度表达式中都有四个待定常数，因此共有4N个待定常数，需要联立4N个方程来求解。小结四、Mathcad解题应用。请看Mathcad中的例题解析过程