张书芳 直线与方程讲义5.doc

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学科教师讲义
辅导科目：数学学员姓名：年级：高一
学科教师：张书芳课时数：3第1次课课题直线与方程课型■预习课□同步课□复习课□习题课授课日期及时段教学目的掌握直线的倾斜角与斜率并会求解
熟练掌握直线的三种表示方法：点斜式、两点式和一般式
直线的交点坐标与距离公式教学内容第一节直线与方程
【高考目标定位】
一、直线的倾斜角与斜率
（一）考纲点击
1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；
2、能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。
（二）热点提示
1、直线的倾斜角和斜率、两直线的位置关系是高考热点；
2、主要以选择、填空题的形式出现，属于中低档题目。
二、直线的方程
（一）考纲点击
1、掌握确定直线位置的几何要素；
2、掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。
（二）热点提示
1、直线的方程是必考内容，是基础知识之一；
2、在高考中多与其他曲线结合考查，三种题型可出现，属于中低档题。
三、直线的交点坐标与距离公式
（一）考纲点击
1、能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；
2、掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
（二）热点提示
1、本节重点体现一种思想——转化与化归的思想，这种思想是高考的热点之一；
2、本部分在高考中主要以选择、填空为主，属于中低档题目。
【考纲知识梳理】
一、直线的倾斜角与斜率
1、直线的倾斜角与斜率
（1）直线的倾斜角
①关于倾斜角的概念要抓住三点：
ⅰ.与x轴相交;
ⅱ.x轴正向;
ⅲ.直线向上方向.
②直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为.
③倾斜角的范围.
（2）直线的斜率
①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为的直线斜率不存在。
②经过两点的直线的斜率公式是
③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。
2、两条直线平行与垂直的判定
（1）两条直线平行
对于两条不重合的直线，其斜率分别为，则有。特别地，当直线的斜率都不存在时，的关系为平行。
（2）两条直线垂直
如果两条直线斜率存在，设为，则
注：两条直线垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，互相垂直。
二、直线的方程
1、直线方程的几种形式
名称方程的形式已知条件局限性点斜式为直线上一定点，k为斜率不包括垂直于x轴的直线斜截式k为斜率，b是直线在y轴上的截距不包括垂直于x轴的直线两点式是直线上两定点不包括垂直于x轴和y轴的直线截距式a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距不包括垂直于x轴和y轴或过原点的直线一般式A，B，C为系数无限制，可表示任何位置的直线注：过两点的直线是否一定可用两点式方程表示？（不一定。（1）若，直线垂直于x轴，方程为；（2）若，直线垂直于y轴，方程为；（3）若，直线方程可用两点式表示）
2、线段的中点坐标公式
若点的坐标分别为，且线段的中点M的坐标为（x,y），则此公式为线段的中点坐标公式。
三、直线的交点坐标与距离公式
1.两条直线的交点
设两条直线的方程是，两条直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。
2.几种距离
（1）两点间的距离
平面上的两点间的距离公式
特别地，原点O（0，0）与任一点P（x,y）的距离
（2）点到直线的距离
点到直线的距离；
（3）两条平行线间的距离
两条平行线间的距离
注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；
（2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算。
【热点难点精析】
一、直线的倾斜角与斜率
（一）直线的倾斜角
※相关链接※

2．已知斜率k的范围，求倾斜角的范围时，若k为正数，则的范围为的子集，且k=tan为增函数；若k为负数，则的范围为的子集，且k=tan为增函数。若k的范围有正有负，则可所范围按大于等于0或小于0分为两部分，针对每一部分再根据斜率的增减性求倾斜角范围。
※例题解析※
〖例〗已知直线的斜率k=-cos(∈R).求直线的倾斜角的取值范围。
思路解析：cos的范围斜率k的范围tan的范围倾斜角的取值范围。
解答：

（二）直线的斜率及应用
※相关链接※
1、斜率公式：与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中前后次序相同；
2、求斜率的一般方法：
（1）已知直线上两点，根据斜率公式求斜率；
（2）已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据来求斜率；