复变函数考试试题及答案.doc

复变函数模拟题1

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．复数的辐角主值为（）
arctanB．-arctanC．π-arctanD．π+arctan
2．方程所表示的平面曲线为（）
圆B．直线C．椭圆D．双曲线
3．设z=cosi，则（）
A．Imz=0B．Rez=πC．|z|=0D．argz=π
4．复数对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．设w=Ln(1-i),则Imw等于（）
A．B．
C．D．
6．设函数f(z)=，则f（z）等于（）
A．B．C．D．
7．幂级数的收敛半径为（）
A．B．C．1D．2
8．是函数f(z)=的（）
一级极点B．可去奇点C．一级零点D．本性奇点

9．设Q(z)在点z=0处解析，且Q(0)，,则Res[f(z),0]等于（）
Q(0)B．－Q(0)C．Q′(0)D．－Q′(0)
10．下列积分中，积分值不为零的是（）
A．B．
C．D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．为函数的_____级极点.
12．设f(z)=zez,则.
13．设，其中，则_______.
14．Res=.
15．arg(1+i)=.

三、计算题(6题共48分)
16．讨论函数w=xy-x+iy2的可导性，并在可导点处求其导数.
17．设Ｃ为正向圆周|z-2|=1,计算I=.
18．设C为从0到1+2i的直线段，计算积分I=.
19．将函数f(z)=在点处展开为泰勒级数.
20．将函数f(z)=在圆环域1<|z|<2内展开为罗朗级数.
21．求积分.

四、综合题（2题共17分）
22.求函数的傅氏变换，其中(8分)
23.利用拉氏变换解常微分方程初值问题（9分）

1、B2、D3、A4、A5、B6、D7、A8、B9、B10、D
11、612、13、014、115、
16.w在处可导，且
17.=0
18.
19．（
20．

21．
22.
23.