复变函数考试要求.doc

一、考试目的和要求
通过对《复变函数论》课程的系统学习，使学生能正确掌握《复变函数论》课程的基本概念、定理及其相互关系，正确理解和掌握该课程的定理的条件和结论及其应用，熟练掌握该课程的基本计算公式和论证命题。
二、考试方法及手段
闭卷考试
三、考试内容和范围
（下面章节参照钟玉泉编《复变函数论》）
第一章复数与复变函数
（一）考试要求
1、会计算复数的模、辐角，会求复数的代数和、指数、三角形式的转化。
2、会求复数的四则运算、乘方、开方及共轭运算。
3、会根据简单的复变量关系，确定出对应的图形
4、会根据复数性质作有关不等式证明。
5、会作有关极限、连续等有关证明
6、会作有关复数列极限证明。
（二）考试范围
§1复数：1、复数域；2、复平面；3、复数的模与辐角；4、复数的乘幂与方根；5、共轭复数。
§2复平面的点集：1、平面点集的几个基本概念；2、区域与约当曲线。
§3复变函数：1、复变函数的概念；2、复变函数的极限与连续性

第二章解析函数
（一）考试要求
1、会求函数的导数并作有关证明。
2、会用定义函数的不可微、不解析性。
3、会用C—R条件证明有关解析与不解析问题。
4、会求初等单值函数的函数值，以及有关性质的证明。
5、会确定多值函数的支值、支割线，会求出解析分支在指定点的函数值
（二）考试范围
§1解析函数的概念与柯西—黎曼条件
§2初等解析函数
§3初等多值函数（反三角函数与反双曲函数不考）

第三章复变函数的积分
（一）考试要求
1、会灵活选择下列方法计算复积分：
①化复积分为关于参数t的定积分
②用柯西积分定理计算复积分
③用柯西积分公式计算复积分
④用公式计算复积分
⑤用牛顿—莱布尼兹公式计算复积分
⑥用高阶导数的积分公式计算复积分
2、已知函数，会求其共轭函数（为的调和函数）
3、会用柯西积分定理、柯西积分公式、高阶导数积分公式、刘维尔定理、柯西不等式作有关证明。
（二）考试范围
§1复积分的概念机及其简单性质
§2柯西积分定理（关于古莎证明不考）
§3柯西积分公式及其推理，用刘维尔定理证明同一基本定理
§4解析函数与调和函数关系，用实（虚）部确定解析函数

第四章解析函数的幂级数表示法
（一）考试要求
1、会判断复级数的敛散性
2、会求出幂级数的收敛半径与范围
3、会用幂级数和函数性质作有关证明
4、会求解析函数的零点的级数，并作有关证明
5、会求解析函数的泰勒展开式
6、会用解析函数的零点孤立性，解析函数的唯一性，最大模原理作有关证明
（二）考试范围
§1复级数基本性质
§2幂级数
§3解析函数的泰勒展开式
§4解析函数的零点孤立性唯一性定理最大模原理
第五章解析函数的罗朗展式与孤立奇点
（一）考试要求
1、会求解析函数在指定点处的罗朗展开式
2、能判定函数奇点类型并加以分析
3、能就函数的奇点特性作有关证明
（二）考试范围
§1解析函数的罗朗展式（席瓦尔兹引理不考，毕卡定理不考）
§2解析函数的孤立奇点
§3解析函数在无穷这点的性质
第六章残数理论及其应用
（一）考试要求
1、会求函数在指定点处的残数（包括无穷远点）
2、会利用残数来计算复积分
3、会用残数计算三类定积分
4、会用辐角原理，儒歇定理作有关证明
（二）考试范围
§1残数
§2用残数计算实积分
§3辐角原理及其应用
第七章保形变换
（一）考试要求
1、会求函数的伸缩率和旋转角及其相关问题
2、会求图形在线性变换下的图形
3、由给定条件，会求其线性变换表达式
（二）考试范围
§1解析变换的特性
§2线性变换
§3些初等函数所构成的保形年、变换：
①幂函数与根式函数
②指数函数与对数函数
③由圆弧构成的两角形区域的保形变换

第八章解析开拓
（一）考试要求
1、理解解析开拓概念
2、会用解析开拓收敛方法
（二）考试范围
§1解析开拓的概念
§2透弧直接解析开拓

四、试题的题型、题量及分数分布

题型
分布填空题判断题计算题证明题总计
ⅠⅡ题数7553723每题分数22687题型分数1410302422100注：计算体Ⅰ难度较Ⅱ小

五、试卷要求
1.覆盖面要求
2.主客观试题比例要求
3.试题在知识层次上的要求：对知识记忆性考察在填空题和选择题进行
数学系试题库建设组
二00七秋修订
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