复变函数期末复习提纲.ppt

复变函数第一章复数与复变函数1.复数的代数运算复数的辐角辐角的主值（3）三角表示法3.复数的乘幂与方根几何意义(b)棣莫佛公式4.复球面与扩充复平面5.曲线与区域(5)边界点、边界例3：描述下面式子分别表示的是什么？6.复变函数的概念极限计算的定理第二章解析函数1）导数的定义2)可导与连续4)复变函数的微分可导与微分的关系1)定义2)可导与解析的判定234)解析函数的判定方法例1设为解析函数，求
的值.3.初等解析函数2)三角函数(4)正弦函数和余弦函数在复平面内都是解析函数3）对数函数304)幂函数例5求出的值.第三章复变函数的积分1.有向曲线解：4.积分的性质5.柯西－古萨基本定理6.原函数的定义7.闭路变形原理408.柯西积分公式10.调和函数和共轭调和函数定理区域D内的解析函数的虚部为实部的共轭调和函数.44因此由柯西积分公式得46注意：此也可用留数定理求解！！解法一不定积分法.利用柯西—黎曼方程,积分得解法二全微分法解：利用柯西—黎曼方程,52复数项级数1)复级数的收敛与发散非绝对收敛的收敛级数称为条件收敛级数.----阿贝尔Abel定理在收敛圆周上是收敛还是发散,不能作出方法1:比值法(2)5.泰勒级数2)常见函数的泰勒展开式626.洛朗级数根据正、负幂项组成的的级数的唯一性,可例2求下列幂级数的收敛半径例3展开函数成的幂级数到项.例4例570第五章留数1.孤立奇点的概念与分类极点的判定方法如果洛朗级数中含有无穷多个i)零点的定义1)留数定理设函数(1)如果c)793.留数在定积分计算上的应用2）无穷积分3）混合型无穷积分特别地解例7计算积分86例8计算积分放映结束，按Esc退出.第六章共性映射1.的几何意义2.共形映射（保角映射）分式线性映射的性质解从而所求映射为例2所以所求映射为