复变函数复习经典.pptx

-p<q0p的q0称为Arg的主值,记作q0=argz.由x=rcosq,y=rsinq,
2)1.乘积与商一.复变函数的导数(1)Δz→0是在平面区域上以任意方式趋于零。(3)求导法则二.解析函数的概念定理1（四则运算法则）设w=f(z)及w=g(z)是区域D内的解析函数，则f(z)±g(z)，f(z)g(z)及f(z)g(z)(g(z)≠0时)均是D内的解析函数。定理1设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在D内有定义，
则f(z)在点z=x+iy∈D处可导的充要条件是
u(x,y)和v(x,y)在点(x,y)可微，且满足
Cauchy-Riemann方程定理2函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在D内解析充要
条件是u(x,y)和v(x,y)在D内可微，且
满足Cauchy-Riemann方程推论：例4判定下列函数在何处可导，在何处解析：1.指数函数
2.对数函数
3.三角函数和双曲函数
4.乘幂与幂函数
5.反三角函数与反双曲函数一.指数函数2.指数函数的性质二.对数函数例三.三角函数和双曲函数2.正弦与余弦函数的性质例如四.乘幂与幂函数解—一般无穷多值3.幂函数zb定理一解析函数的构造:偏积分法:例2解不定积分法例2本章要点：定理二3.收敛半径的求法一些常用函数的泰勒展开式：