复变函数ppt第一章.ppt

复变函数论第一章复数复变函数论产生于十八世纪.1774年,Euler(欧拉)在
他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方
程.而比他更早时,法国数学家达朗贝尔在他的关于流体
力学的论文中,就已经得到了它们.因此,后来人们提到这
两个方程,把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”.到了十九
世纪,上述两个方程在Cauchy(柯西)和Riemann(黎曼)研
究流体力学时,作了更详细的研究,所以这两个方程也被
叫做“柯西-黎曼条件(C-R条件)”.复变函数论的全面发展是在十九世纪,就像微积分
的直接扩展统治了十八世纪的数学那样,复变函数这个
新的分支统治了十九世纪的数学.当时的数学家公认复
变函数论是最丰饶的数学分支,并且称为这个世纪的数
学享受,也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一.比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候,就用
复变函数论解决了飞机机翼的结构问题,他在运用复
变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做
出了贡献.复数的概念起源于求方程的根,在二次、三次代数
方程的求根中就出现了负数开平方的情况.在很长时间
里,人们对这类数不能理解.但随着数学的发展,这类数
的重要性就日益显现出来.复数的一般形式是:a+bi,其
中i是虚数单位.完第一节复数的定义及其代数运算引言教学要求形如

(1)加(减)法求的和,差,积,商.引进四则运算后的全体复数称为复数域.z1复数与共轭复数、模之间有下面的关系:,求第二节复数的几何意义复平面与复数加法的几何意义求下复数的模.辐角0求复数的三种表示形式将下复数化为指数形式将下复数化为指数形式复数乘(除)法的几何意义应理解为集合相等的关系.求复数的模和辐角主值.已知正方形的两个对角顶点为(0,0),(1,1),求另一对顶点.复数的幂与方根利用指数形式,有DeMoivre(德摩弗)公式由于n次幂与n次方根是互逆运算,因此定义
复数的开n方的运算如下由于复根的成对性，以及习惯用0和正数表示下

标，事实上只要取k=0,1,…,n-1即可以了.即0第三节复平面点集邻域内点、开集、边界点、边界E(4)若在的某一领域内除外不含E的点，则称是E的一个孤立点。E的孤立点一定是E的边界点。有界例1是一开集。因为对于任意的，
的邻域在G中。区域Jordan曲线,光滑曲线

没有重点的曲线C称为简单曲线(Jordan曲线).判断下列曲线是否为简单曲线?由几段依次相接的光滑曲线所组成的曲线
称为分段光滑曲线.若尔当曲线定理：任一简单闭曲线将平面分成
两个区域。它们都以该曲线为边界。其中一个
为有界区域，称为该简单闭曲线的内部；另一
个为无界区域，称为外部。复平面上的一个区域D,如果在其中任作一条简单闭曲线,而曲线的内部总属于D,就称D为单连通域.一个区域如果不是单连通域,就称为多连通域.复解析几何求下列方程表示的曲线第四节无穷大与复球面单位球面上的点,除去北极N外,与复平面内的点之间存在着一一对应的关系.我们可以用球面上的点来表示复数.扩充复平面第五节复变函数1、复变函数的定义复变函数和自变量之间的关系
相当于两个关系式：例1将定义在全平面上的复变函数化为一对二元实变函数。2、映射的概念已知映射，求点3、复变函数的极限与连续性极限的四则运算定理1.1证明：必要性：若，根据极限定义有充分性：当上面两式成立，即当定义如果成立，则称在处连
续。如果在区域D中每一点连续，则称在
D内连续。则有定理1.23.有界闭区域上的连续函数在上是一
致连续的，即对任意给的，存在，对
任何满足的，有