备用题答案.doc

课后作业
(Ⅰ)证明：由直四棱柱,得,
所以是平行四边形,所以 ……………………………(3分)
而,,所以面 ………(5分)
(Ⅱ)证明：因为,所以 ………(7分)
又因为,且，所以 ………………(9分)
而，所以 ………………………………(10分)
M
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
N
N1
O
(Ⅲ)当点为棱的中点时,平面平面…………………(11分)
取DC的中点N,,连结交于,连结.
因为N是DC中点,BD=BC,所以；又因为DC是面ABCD与面的交线,而面ABCD⊥面,所以……………(13分)
又可证得,是的中点,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四边形,所以BN∥OM,所以OM平面,因为OM面DMC1,所以平面平面………………………………………………………(15分)

（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为，
直线的方程分别为，． 2分
如图，设，其中，
D
F
B
y
x
A
O
E
且满足方程，
故．①
由知，得；
由在上知，得．
所以，化简得，
解得或． 6分
（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，
． 9分
又，所以四边形的面积为
，
当，即当时，上式取等号．所以的最大值为． 12分
解法二：由题设，，．
设，，由①得，，
故四边形的面积为

9分

，
当时，上式取等号．所以的最大值为． 12分

提示：分析（1）令，通过的导函数在大于零，得知在单调递增，故.
令，利用相同的方法得到在上单调递减，故.
(2)直接作差得，
在（1）中令有，，
故
（3）令，
，
考虑的单调性即可。
注：构造函数的方式不唯一。