概率论8-1.ppt

第一节假设检验问题
第二节正态总体均值的假设检验
第三节正态总体方差的检验
第四节大样本检验法
第五节p值检验法
第六节假设检验的两类错误
第七节非参数假设检验一、假设检验的有关概念某种电子元件的使用寿命X服从参数为的指数分布，现从一批元件中任取n个，测得其寿命值（样本），如何判定“元件的平均寿命不小于5000小时”这个命题是否成立？在很多实际问题中，常常需要对关于总体的分布形式或分布中的未知参数的某个陈述或命题进行判断，数理统计学中将这些有待验证的陈述或命题称为统计假设,简称假设． Note：当给定原假设后，其对立假设的形式可以有多个，
如H0:，其对立形式有1.小概率原理反证法的关键是通过推理，得到一个与常理（定理、公式、原理）相违背的结论．“概率反证法”依据的是“小概率原理”．那么多小的概率才算小概率呢？这要由实际问题的不同需要来决定．以后用符号记小概率，一般取
等．
在假设检验中，若小概率事件的概率不超过，则称为检验水平或显著性水平．已知某炼铁厂的铁水含碳量X～N(4.55,0.062)，现改变了工艺条件，又测得10炉铁水的平均含碳量，假设方差无变化，问总体的均值是否有明显改变？（取=0.05）则与4.55应很接近由此确定了小概率事件由=0.05，得在本例中，若设执行统计判决:求统计量的值，并查表求出有关数据，判断小概率事件是否发生，由此作出判决.其中确定拒绝域是关键.拒绝域的形式一般由原假设与对立假设共同确定，对同一原假设H0，不同的对立假设所得到的H0的拒绝域可能不同．在统计学中，只有当与4.55的偏差大到一定程度时才可认为与例1中的拒绝域不同三、参数假设检验与区间估计的关系为的置信区间第二节正态总体均值的假设检验一、U检验法（方差已知）H03的拒绝域形式为要控制比较两种假设检验问题：下面求两个正态总体均值差检验的拒绝域：由于例1一种燃料的辛烷等级服从正态分布，其平均等级，标准差．现抽取25桶新油，测试其等级，算得平均等级为97.7．假定标准差与原来一样，问新油的辛烷平均等级是否比原燃料的辛烷平均等级偏低？（）查正态分布表得二、t检验法（方差未知）注意到S2是的无偏估计，用S代替类似可给出假设例2一手机生产厂家在其宣传广告中声称他们生产的某种品牌的手机的待机时间的平均值至少为71.5小时，一质检部门检查了该厂生产的这种品牌的手机6部，得到的待机时间为
69，68，72，70，66，75
设手机的待机时间，由这些数据能否说明其广告有欺骗消费者之嫌疑？（）解问题可归结为检验假设计算统计值下面求两个正态总体均值相等性检验的拒绝域：拒绝域形式为由例3对用两种不同热处理方法加工的金属材料做抗拉强度试验，得到的试验数据如下：
方法Ⅰ：31，34，29，26，32，35，38，34，30，29，32，31
方法Ⅱ：26，24，28，29，30，29，32，26，31，29，32，28
设两种热处理加工的金属材料的抗拉强度都服从正态分布，且方差相等．比较两种方法所得金属材料的平均抗拉强度有无显著差异．（）解记两总体的正态分布为计算统计值第三节正态总体方差的检验当成立时，统计量由此得解拒绝域为二、两个正态总体方差比的F检验由于所以解拒绝域为第四节大样本检验法现从每一总体中各取一样本，其样本容量、样本均值、样本方差分别记为若两总体均为正态分布，由6.2.1的讨论知当n1很大时，由中心极限定理知用代替，用代替设P(A)=p,在n次独立试验中事件A发生的次数为X由中心极限定理，当时，第五节p值检验法解在以下表中列出了显著性水平α取不同值时相应的拒绝域和检验结论.由此可以看出，对同一个假设检验问题，不同的α可能有不同的检验结论.通过上述分析可知，本例中由样本信息确定的0.0179是一个重要的值，它是能用观测值2.1做出“拒绝”的最小的显著性水平，这个值就是此检验法的p值.有了这两条结论就能方便地确定的拒绝域.这种利用p值来检验假设的方法称为p值检验法.解例3用p值检验法检验本章第二节例3的检验问题α=0.05>0.014725=p值第六节假设检验的两类错误一、犯两类错误的概率第Ⅱ类错误（取伪）例1设总体，未知，求关于假设

的U检验法的两类错误概率．取伪概率P(拒绝H0|H1真)=P(|U|≥|H1真)二、两类错误概率的控制定义若是参数的某检验问题的一个检验法，一个优良的检验法，应使在H0真时尽可能小，在H0假时尽可能大．为便于说明，继续前面例9的讨论．检验的功效函数取伪概率（记为）当与的偏差越大，取伪的概率越小；由此可知，当与n都给定时有两种方法可使增大