材料力学PPT第二章.ppt

第二章轴向拉伸和压缩2.1拉伸和压缩2.2拉（压）杆横截面上的内力2.2拉（压）杆横截面上的内力2.3轴力图轴力图的意义：轴力的正号2.4轴向拉伸与压缩时的应力
一.正应力公式：

下面从研究杆件的变形入手来寻求σ的变化规律。

如左图：

变形后可观察到如下现象：扭转根据平面假设和材料均匀、连续的性质，可知：
横截面各点处的分布内力集度（即正应力σ）均相等，于是有

因此拉（压）杆横截面上的正应力为二.正应力公式的使用条件

1.外力合力作用线必须与杆轴线重合。
2.杆件必须是等直杆。
若横截面尺寸沿轴线变化，对于变化缓慢的杆：P2.5拉（压）杆斜截面上的应力斜截面kk的面积为，横截面积为A，
于是有
斜截面全应力的分解：
垂直于斜截面的正应力：

（2-5）

相切于斜截面的剪应力：

x
1.当时（横截面）

3.当时
当时

即在斜截面上，剪应力有最大、最小值，且其数值为最大正应力的一半。
一、纵向变形虎克定律
一等直杆如图所示，设杆的原长为，横截面面积为A。在轴向拉力P作用下，杆的长度由变为。p式（2-7）就是轴向拉伸与压缩时等直杆轴向变形的计算公式，通常称为虎克定律。
E——与材料的性质有关，称为材料的拉压弹性模量，其值可由实验确定。
EA——反映了杆件抵抗拉伸（压缩）变形的能力，称为杆件的抗拉（压）刚度。若将和代入公式（2-7）
可得
或（2-8）
这是虎克定律的另一种表示形式。
虎克定律又可表述为：当应力不超过某一极限值时，应力与应变成正比。因为应变ε没有量纲，弹性模量E有与应力相同的量纲。
最后指出，公式（2-7）只有当轴力N、横截面面积A、材料的弹性模量E在杆长l内为常量时才能应用。对于阶梯杆或轴力分段变化的杆件：

当轴力和横截面积沿杆轴线x方向连续变化时，有

二、横向变形泊松比
设杆件变形前的横向尺寸为b，变形后为b1，则杆的横向线应变为

试验表明：横向应变与纵向应变ε之间满足如下关系

因ε’与ε的符号相反，
故有

µ——称为泊松比或横向变形系数，是一个无量纲的量，其值随材料的不同而不同。
E、µ都是材料本身所固有的弹性常数，是反映材料弹性变形能力的参数。三、轴向拉压时的变形能如图，受轴向拉伸的直杆，下端受从零开始逐渐增加的拉力作用，直至最终数值P。作用点的位移也逐渐增大至,在应力小于比例极限的范围内，拉力P与成正比。

显然dW等于图中画阴影线部分的微分面积。
W等于图中三角形的面积:变形能的单位为焦（J）

引入单位体积内的变形能的概念，我们称为变形比能（简称比能），记作u。

由虎克定律，上式又可写成

比能的单位是２.7材料拉伸时的力学性能l一、低碳钢拉伸时的力学性质1.在低碳钢的整个拉伸试验过程中，其曲线可以分为如下四个阶段：
2.延伸率和截面收缩率3.卸载定律和冷作硬化（2）冷作硬化工程上某些塑性材料没有明显的屈服阶段，通常规定塑性应变时的应力为名义屈服极限，用表示。灰口铸铁是典型的脆性材料
断裂时的应力就是强度极限
它是唯一的强度指标。

有时选一条割线来确定E值，
并认为材料服从虎克定律。2-8材料压缩时的力学性质
（二）脆性材料
如图：铸铁压缩时的曲线。
实验表明：
曲线没有“屈服点”，试件在较小变形下突然破坏，破坏面与轴线大致成45度的倾角。（三）几种常用材料的主要力学性能

——材料允许承受的最大应力。
——破坏应力材料破坏时的应力值， 或称极限应力
二、强度条件

对等截面杆

式（2-20a，b）即是轴向拉（压）杆件的强度条件。产生最大工作应力的截面称为危险截面。利用强度条件，可以解决工程中下列三个方面的强度计算问题：
1.强度校核
2.设计截面

由上式算出需要的横截面面积，然后确定截面尺寸。２.10应力集中应力集中系数:比较均质的脆性材料
灰口铸铁这类非均质的脆性材料2.11拉压超静定问题二、超静定问题的解法AAAA求解超静定问题的一般步骤归纳为：例2-3由三根杆组成的结构，如下图所示。若1、2杆的抗拉刚度同为，3杆的抗拉刚度为，在P力作用下，试求三杆的内力。解：（1）静力平衡关系
设三杆轴力皆为拉力，有节点A的平衡条件

（2）变形几何关系
在中有以下变形谐调条件
a例２.4支架中三根杆件的材料相同，横截面面积分别为，试求各杆内的应力。N1(c)消去参数后有

这就是变形协调条件，将物理关系代入后就得到补充方程。以下请同学们自行完成。装配应力
例2-5吊桥吊索的一节有三根长为l的钢杆组成。若三杆的横截面积相等，材料相同，中间钢杆的加工误差为，这里负号表示短于名义长度。设，试求各杆的装配应力。解：吊索的一节简化成图b所示的超静定结构。

(1)平衡条件为

(2)变形谐调条件为

则有物理关系

代入式（b）得补充方