素材-全国-2019_五年级数学下册 一 分数的意义与性质 5《公倍数》教材分析2 浙教版.doc

3《公倍数[2]》教材分析本课主要学习求最小公倍数，运用的方法与教学的流程和求最大公因数相似。教学时，可以先引导学生回顾发现求最大公因数的方法，把探究的方法迁移到求最小公倍数的方法上来。看与问第1题，是用列举的方法找出两个数的最小公倍数。50以内2和3的公倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48。4和8的公倍数有：8，16，24，32，40，48。6和9的公倍数有：18，36。在此基础上，分别找出每组的最小公倍数，然后观察每组中最小公倍数与其他公倍数的关系，即其他的公倍数都是最小公倍数的倍数。此外，教材设计的三组材料，分别代表了不同的特征：（1）是两个相邻的自然数，（2）是有倍数关系的两个数，（3）是有公因数的两个数。第2题，（1）以12和20为例，先用列举的方法列出12和20的倍数，然后找出最小公倍数，再把这两个数和最小公倍数都分解素因数，引导学生发现它们之间的关系：最小公倍数是这两个数的公有素因数与各自独有素因数的积。也就是说，求最小公倍数的方法是把两个数分别分解素因数，两个数中相同的素因数选择一个，与独有的素因数一起相乘。由于相同的素因数的积就是两个数的最大公因数，因此求两个数的最小公倍数还有一种方法，就是把这两个数的最大公因数乘上各自独有的素因数。进一步可知，两个数的公倍数一定是公因数的倍数。这些概念之间的关系，涉及今后灵活地运用相关知识去解决问题，在新课教学中，结合具体的例子让学生去体会，但不需要掌握。（2）前面得到的结论是：把两个数的最小公倍数分解素因数，和两个数中公有的素因数与各自独有的素因数相乘，乘式（不考虑顺序）是一样的。这里提供了进一步验证的例子，如6与9公有的素因数是3，各自独有的素因数是2和3，把它们相乘，即3×2×3，这与把6和9的最小公倍数18分解素因数（不考虑顺序）得到的结果是一样的。这样就验证了前面的结论，同时也构建了求两个数的最小公倍数的方法。[www^.z&zstep.co@~m%]（3）以上猜想是不是正确，再列举几例来验证。如求36和54的最小公倍数，除了把两个数和其最小公倍数分解素因数来验证，还可以先把36和54分解素因数，再把公有的素因数和各自独有的素因数相乘，求出一个数，看这个数是不是它们的最小公倍数。用多种方法来验证。教学时，要着重引导学生区分公有的素因数与各自独有的素因数。第3题，在理解了求两个数的最小公倍数方法的基础上，学习用短除法求最小公倍数，清楚除数就是公有的素因数，商就是各自独有的素因数。同时，介绍用“[，]”来表示两个数的最小公倍数。练与用第1题，[12，15]＝60，[24，20]＝120，[15，60]＝60，[9，12]＝36，[36，42]＝252。具有倍数关系的两个数，最小公倍数就是较大数，最大公因数就是较小数。[www.z#z*step.com%@~]第2题，为以后学习通分做准备。每组中两个分数分母的最小公倍数，就是公分母，但这里不需要向学生介绍。一般情况下，只要求教学对两个数求最大公因数或最小公倍数。练一练三第1题，分别求出两个数的最大公因数和最小公倍数。如26与39这组数，最大公因数是13。第2题，先由学生求出每组数的最大公因数和最小公倍数，然后概括出这一组数的特点以及相应最小公倍数的特点。第（1）组数是两个互素数，最小公倍数就是它们的乘积；第（2）组数是有倍数关系的数，最小公倍数就是较大的数。第3题，根据商不变的规律，把除式中的被除数和除数改写成两个互素数。引导学生分析题意，实质上就是各除以被除数和除数的最大公因数。第4题，分子与分母的最大公因数，就是约分时分子与分母需要同时除以的除数。（17，51）＝17，（57，95）＝19。13，17，19这类数字的倍数，学生对其不熟悉，需要加强训练。第5题，[3，7]＝21，[5，15]＝15，[6，9]＝18。第6题，利用分数的基本性质，把两个分子、分母不同的分数分别化成分母相同或分子相同的分数，这是比较分数大小的策略。第7题，根据每组数分解素因数的结果，列式求两个数的最大公因数和最小公倍数。（1）（A，B）＝3×5＝15，[A，B]＝3×3×5×7＝315。（2）（C，D）＝3×3＝9，[C，D]＝2×3×3×5×7＝630。最大公因数是公有的素因数的乘积，最小公倍数是公有素因数和各自独有素因数的乘积。第8题是选做题。引导学生把生活问题转化为数学中求最小公倍数的问题。帮助学生理解求下一次同时打扫相隔的天数就是各自相隔天数6，8，9的最小公倍数，即[6，8，9]＝72。学生对“每隔5天”有不同的理解，教学时只要约定即可。第9题是选做题。根据题意，先求出10，15和25的最小公倍数，即150，相隔150分钟也就是相隔2时30