素材-全国-2019_五年级数学下册 一 分数的意义与性质《智慧乐园一》教材分析 浙教版.doc

1《智慧乐园一》教材分析一个数能同时被两个不同的数整除，那么这个数称为它们的公倍数，其中最小的数就是这两个数的最小公倍数。智力游戏的思维增量就在于：如果出现在一个有余数的除法中，而且余数相同，那么这个被除数的最小值与余数的差也是这两个商的最小公倍数。第1题，★÷6＝■……3，★÷8＝▲－3，这两个式子的余数相同，如果把★减3，式子就转化为（★－3）÷6＝■，（★－3）÷8＝▲，（★－3）是6与8的公倍数。这样，问题就转化为求100以内6与8的公倍数。先从最小值考虑，[6，8]＝24，★－3＝24，★的最小值是24＋3＝27，那么更大的值有：24×2＋3＝51，24×3＋3＝75，24×4＋3＝99。第2题，先把文字的表达转化成图形等式，然后用列举的方法，把除以5余3与除以7余2的数列举出来。从表中可以看出，符合要求的最小的数是23，再把23加上5和7的公倍数即可求解。200以内符合要求的数分别是：23，58，93，128，163，198，共六个。第3题，★表示物体的个数，三三数之剩二，即★÷3＝●……2；同样，五五数之剩三，即★÷5＝■……3；七七数之剩二，即★÷7＝▲……2。由于★÷3＝●……2与★÷7＝▲……2的余数相同，可以知道（★－2）是3与7的公倍数。列举其中的几个，如21，42，63，84，105，…，相应的，★表示23，44，65，86，107，…，根据★÷5＝■……3，从这些数中选出除以5余3的数，最小的数是23。这道题选自《孙子算经》。明代数学家程大位将此题写成了诗歌：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。诗歌中暗示了解题规律：三人同行七十稀——被3除余1，5与7的公倍数是70；五树梅花廿一枝——被5除余1，[3，7]＝21；七子团圆正半月——被7除余1，[3，5]＝15；除百零五便得知——减[3，5，7]，即减105。从这类题的解答，形成了“中国剩余定理”，用除以3的余数乘70，用除以5的余数乘21，用除以7的余数乘15，再把三个积相加，如果三个数的和大于105，就减去105的倍数。此题解法：2×70＋3×21＋2×15＝233，233－105×2＝23。