直线与圆的位置关系-经典教学教辅文档[2].ppt

4.2直线、圆的位置关系
4.2.1直线与圆的位置关系点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程分别是什么？一艘轮船在沿直线返回
港口的途中，接到气象台的
台风预报：台风中心位于轮
船正西70km处，受影响的范
围是半径长为30km的圆形区域.
已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？1.理解直线与圆的位置的种类.（重点）
2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心
到直线的距离.（重点）
3.会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.
（难点）
4.会用代数的方法来判断直线与圆的位置关系．
（难点）l1.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：2.利用直线与圆的公共点的个数进行判断：例1.如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.分析：解法一：解法二：由1.设直线过点(0，a)，其斜率为1,且与圆x2+y2=2
相切，则a的值为()
A.±B.±2C.±2D.±4
【解析】选B.由已知可知直线方程为y=x+a,
即x-y+a=0，所以有得a=±2.例2已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0
所截得的弦长为，求直线l的方程.因为直线l过点M（-3，-3），所以可设所求直线l的方程为y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0.
根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离
因此，即
两边平方，并整理得到2k2-3k-2=0,
解得k=，或k=2.
所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为
y+3=(x+3),或y+3=2(x+3).
即x+2y+9=0,或2x-y+3=0.判断直线与圆的位置关系
判断直线与圆的方程组成的方程组是否有解
a、有解,直线与圆有公共点.
有一组,则相切;
有两组,则相交.
b、无解,则直线与圆相离.直线x+y=0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆x2+y2-4x+1=0的位置关系是()
A.直线与圆相切
B.直线与圆相交但不过圆心
C.直线与圆相离
D.直线过圆心解：选A.因为直线x+y=0的倾斜角为150°,
所以顺时针方向旋转30°后的倾斜角为120°,
所以旋转后的直线方程为x+y=0.
将圆的方程化为(x-2)2+y2=3,
所以圆心的坐标为(2，0)，半径为,圆心到直线
x+y=0的距离为=圆的半径，
所以直线和圆相切.1.判断直线与圆的位置关系常用几何法，其一般步骤分别为：
①把圆的方程化为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径r.
②利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d.
③判断：当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交.2.已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围.1.⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l
与⊙O没有公共点，则d为（）
A．d＞3B．d<3C．d≤3D．d=3
2.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O
的位置关系是（）
A．相离B.相交C.相切D.相切或相交A5.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系是
______.解：方程经过配方，得直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为求圆心坐标及半径r（配方法）不要被不重要的人或事过多打扰，因为“成功的秘诀就是抓住目标不放”。