指数与指数函数-经典教学教辅文档.ppt

7.下列命题是真命题的是（）
A.已知随机变量，若，则
B.在三角形中，是的充要条件
C.向量，则在的方向上的投影为
D.命题“或为真命题”是命题“且为假命题”的充分
不必要条件

19.最近，“百万英雄”，“冲顶大会”等一些闯关答题类游戏风靡全国，既能答题，又能学知识,还能挣奖金。若某闯关答题一轮共有4类题型，选手从前往后逐类回答，若中途回答错误，立马淘汰只能观战；若能坚持到4类题型全部回答正确，就能分得现金并获得一枚复活币。每一轮闯关答题顺序为：1.文史常识类；2.数理常识类；3.生活常识类；4.影视艺术常识类,现从全省高中生中调查了100位同学的答题情况统计如下表：要点梳理指数函数的图象与性质基础自测
1.右图是指数函数（1）y=ax，
（2）y=bx,（3）y=cx,（4）y=dx
的图象,则a，b，c，d与1的大
小关系是()
A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<c
C.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c解析方法一当指数函数底数大于1时，图象上升，
且当底数越大时，在第一象限内，图象越靠近y轴；
当底数大于0且小于1时,图象下降,且在第一象限内,
底数越小，图象越靠近x轴.
故可知b<a<1<d<c,选B.
方法二令x=1,由图象知c1>d1>a1>b1,
∴b<a<1<d<c，故选B.
答案B2.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于（）
A.5B.7C.9D.11
解析∵f（x）=2x+2-x，f（a）=3，
∴2a+2-a=3，
f（2a）=22a+2-2a=4a+4-a
=（2a+2-a）2-2=9-2=7.
3.若函数y=(a2-3a+3)·ax为指数函数，则有（）
A.a=1或2B.a=1
C.a=2D.a>0且a≠1

解析

∴a=2.题型分类深度剖析
题型一指数函数的性质
【例1】(12分)设函数f(x)=
为奇函数.求：
（1）实数a的值；
（2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性.
由f（-x）=-f（x）恒成立可解得a的值;(?)
第(2)问按定义法判断单调性的步骤进行求解即可.解(1)方法一依题意，函数f（x）的定义域为R，
∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），［2分］

∴2(a-1)(2x+1)=0，∴a=1.［6分］
方法二∵f(x)是R上的奇函数，
∴f(0)=0，即∴a=1［6分］
（2）由(1)知，
设x1<x2且x1,x2∈R，［8分］

∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在R上是增函数.
(1)若f(x)在x=0处有定义,且f(x)是奇函数,
则有f(0)=0,即可求得a=1.
（2）由x1<x2推得实质上应用了函数
f（x）=2x在R上是单调递增这一性质.知能迁移1设是定义在R上的函数.
（1）f（x）可能是奇函数吗？
（2）若f（x）是偶函数，试研究其单调性.
解(1)方法一假设f(x)是奇函数,由于定义域为R,
∴f（-x）=-f（x）,即
整理得
即即a2+1=0,显然无解.
∴f（x）不可能是奇函数.
方法二若f(x)是R上的奇函数，
则f(0)=0,即
∴f(x)不可能是奇函数.
(2)因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x),
即
整理得
又∵对任意x∈R都成立，
∴有得a=±1.
当a=1时，f(x)=e-x+ex,以下讨论其单调性，
任取x1,x2∈R且x1<x2,

当f(x1)<f(x2),f(x)为增函数,
此时需要x1+x2>0，即增区间为[0,+∞),反之(-∞,0]
为减区间.
当a=-1时，同理可得f(x)在（-∞，0］上是增函数，
在［0，+∞）上是减函数.题型二指数函数的图象及应用
【例2】已知函数
(1)作出图象；
(2)由图象指出其单调区间；
(3)由图象指出当x取什么值时函数有最值.
思维启迪

解（1）由已知可得

其图象由两部分组成：
一部分是：

另一部分是：y=3x(x<0)y=3x+1(x<-1).图象如图：

(2)由图象知函数在（-∞，-1］上是增函数，
在（-1，+∞）上是减函数.(?)
(3)由图象知当x=-1时,函数有最大值1,无最小值.
在作函数图象时,首先要研究函数与某
一基本函数的关系,然后通过平移或伸缩来完成.知能迁移2若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0，且a≠1)
的图象有两个公共点,则a的取值范围是______.
解析数形结合.
当a>1时，如图①,只有一个公共点，不符合题意.
当0<a<1时，如图②,由图象可知0<2a<1,思想方法感悟提高

1.单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图象的
无限伸展性，x轴是函数图象的渐近线.当0<a<1，
x→+∞时，y→0；当a>1，x→-∞时,y→0;当a>1