完全平方公式教学设计-经典教学教辅文档.doc

课题完全平方公式课型新授课

教
学
目
标知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景。
过程与方法：经历探求完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养先生观察、发现、归纳、概括、猜想等探求创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养先生的数形结合认识。
情感、态度与价值观：培养先生敢于应战，勇于探求的精神和擅长观察，大胆创新的思想品质。教学重点完全平方公式的推导过程、结构特点、言语表述、几何解释.
2.完全平方公式的运用.教学难点完全平方公式的运用和对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确运用教学方法自主探求，启发引导，合作交流教学环节教师活动先生活动设计意图n
n
复习旧知导入新课

1．回答以下成绩，看谁学的最棒！
(1)(m+a)(n+b)=(2)(x+a)(x+b)=
(3)(x+a)(x-a)=(4)(x+a)(x+a)=
2.导入新课：
(a+b)(a+b)=(a+b)2=？

1.(a+b)2=a2+2ab+b2

两数和的平方，等于两数的平方和，加上这两数乘积的2倍。
探求活动（一）
(a+b)2=a2+2ab+b2几何图形推导：
1.回顾(m+a)(n+b)=mn+mb+na+ab的几何图形推导：
b
m
a
m

让先生在运算中，领会整式乘法中存在的特殊变化，推导出今天的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2

先生分小组讨论，从不同角度找到解决成绩的方法，并展现本人小组的讨论结果。
在知识的回顾和运算中让先生能一边领会到整式乘法由普通到特殊的演化过程，一边在知识的类比中感知知识的迁移。同时引出本节课题。
让先生从代数运算的角度，推导出两数和(差)的完全平方公式，培养先生有条理的考虑和言语表达能力。类比迁移探究新知2.类比(m+a)(n+b)=mn+mb+na+ab的几何图形推导,让先生根据提供的正方形设计(a+b)2=a2+2ab+b2的推导几何图形。

探求活动（二）
探求(a−b)2=？
方法1：(a-b)2=(a-b)(a-b)
=a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2
方法2：(a−b)2=[a+(−b)]2
=a2+2a(-b)+(-b)2
=a2-2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2几何图形推导：

让先生根据提供的图形设计(a-b)2=a2-2ab+b2的推导几何图形。

1.归纳完全平方公式：
（a+b）2=
(a-b)2=
两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数乘积的2倍。
引导先生观察公式的摆布边，进一步发掘公式的结构特点
①公式左侧是两项（数）的和的平方。
②公式的右侧有三项，两个平方项，且符号相反，一个两项乘积的两倍。

HYPERLINK"http://www.5igongwen.com/5isearch-1929.html"组织先生观察、类比、讨论，使先生明确公式特点，加深对公式表象的理解。经过小组合作交流，使先生经历探求的过程，经过对比使先生对于公式有一个直观的认识，发展先生多角度多思想考虑分析成绩的能力。使先生再次从几何的角度来验证两数差的完全平方公式，从而先生经历了几何解释到代数运算，再到几何解释的过程，先生的数形结合认识得以培养，并且从不同的角度推导出了公式，并且加以巩固.

在前面的基础上，加以总结，使得先生从方式上初步地认识完全平方公式。

应
用
新
知

巩
固
提
高

拓
展
提
升

强
化
认
识

【公式的直接运用】
例1运用完全平方公式计算：
(1)(2x-3)2（2）(4x+2y)2
（3）(mn-a)2
解析：
(a-b)2=a2-2ab+b2

(1)(2x-3)2=(2x)2-2∙2x∙3+32
=4x2-12x+9
(3)小题先生尝试学习，教师点评。
题后小结:
（首平方，尾平方，首尾的2倍两头放，两头符号看前方）

巩固练习：
1.下方各式的计算对不对？应怎样改正？
(1)(a+b)2＝a2+b2
(2)(a-b)2＝a2-b2
(3)(m+n)2＝m2+mn-n2
(4)(a−2b)2＝a2+2ab+b2
2.计算：
(1)(x−2y)2
(2)(2xy+x)2
(3)(n+1)2−n2

掌握公式运用中的常规变化
【变符号】
例2运用完全平方公式计算：
（1）（-2x+1）2（2）（-1-2x）2

【变项数】
例3运用完全平方公式计算：(a+b+c)2

对照公式，进行独立的简单计算，领会