《角的平分线的性质》教学设计-经典教学教辅文档.doc

《角的平分线的性质》教学设计

eq\a\vs4\al(教学目标)
1．探求并证明角平分线的性质．
2．会用尺规作一个已知角的平分线．
3．能利用角平分线的性质解决成绩．
4．了解一个几何命题的证明步骤．
eq\a\vs4\al(教学重点)
探求并证明角平分线上的点到角两边距离相等．
eq\a\vs4\al(教学难点)
证明一个几何命题．
一、创设情景，明确目标
1．不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角．你有甚么办法？
2．如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎样办呢？
二、自主学习，指向目标
学习至此：请完成《先生用书》相应部分．
eq\a\vs4\al(●合作探求达成目标)
eq\a\vs4\al(探求点一)用尺规作已知角的平分线的方法
活动一：教材P48考虑
展现点评：相等的边有哪些？图形中隐含的条件是甚么？作已知角的平分线的方法？为甚么要用“大于MN的一半为半径画弧”？
小组讨论：平分角的仪器的原理根据是甚么？
反思小结：理论根据是三角形全等的判定“SSS”．
针对训练：见《先生用书》相应部分
eq\a\vs4\al(探求点二)角平分线的性质与证明
活动二：同学们结合折纸活动，猜想一下角平分线有怎样的性质呢？
猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
展现点评：请同学们证明上述猜想(写出已知、求证)：
经过证明我们得出角平分线性质：________．
用数学言语翻译描述上述性质：
小组讨论：第一次对折可以得到甚么结论？第二次为甚么要折出一个直角？角平分线的性质内容？已知和求证分别是甚么？如何证明？如何用几何言语叙说？基本图形是甚么？
反思小结：角平分线上的点到角两边的距离相等．
针对训练：见《先生用书》相应部分
eq\a\vs4\al(探求点三)角平分线的运用

活动三：如图，OC平分∠AOB，点P为OC上任意一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，猜想PD与PE的数量关系，并证明．
展现点评：由角平分线可以得到哪些角相等？由垂直可以得到哪些角相等？由图形可发掘甚么条件？由三角形全等可以得到甚么结论？如何写证明过程？
小组讨论：本题有哪些不同的证明方法，哪种方法更简便？
反思小结：用角平分线的性质证明线段相等比用全等三角形证明线段相等更方便．
针对训练：见《先生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
本节课学习了那些知识？有哪些运用？
1．角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等．
2．角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径．
五、达标检测，反思目标
1．三角形中，到三边距离相等的点是(C)
A．三条高线交点B．三条中线交点
C．三条角平分线交点D．三边垂直平分线交点
2．如图所示，在△ABC中，外角∠CBD、∠BCE的平分线交于O点，OF⊥AD，OG⊥AE，垂足分别为F、G，则OF__＝__OG(填“>”“<”或“＝”)．
3．在△ABC中，∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线，BC＝64，BD：DC＝9：7，求D到AB的距离．

第2题图第3题图

eq\a\vs4\al(●布置作业，巩固目标教学难点)
课本习题12.32、3、4、5.