实际问题与一元二次方程教学设计-经典教学教辅文档.doc

《实践成绩与一元二次方程》
一、教学内容分析
本课的次要内容是以列一元二次方程解运用题为中心，深化探求传播成绩和平均变化率成绩中的数量关系。活动的侧重点是列方程解运用题，进步先生运用方程分析解决成绩的能力。活动中触及了一元二次方程解法，列方程解运用题的普通规律等。这些成绩在理想世界中有许多原型，让先生理解两轮传播和两个工夫段的平均变化率可以用一元二次方程作为数学模型，从而使成绩得到解决。
二、学情分析
1、先生曾经学习了用一元一次方程、二元一次方程（组）解决实践成绩，本节讨论如何利用一元二次方程分析解决实践成绩。
2、本节课是在一先生学习了一元二次方程的解法后学惯用一元二次方程解决实践成绩的第一课时，因而先生对运用恰当的方法解一元二次方程还存在必然的成绩，教学过程中要继续加强练习。
3、先生对列方程解运用题的普通步骤曾经很熟习，合适自主探求、合作交流的数学学习方式。
4、先生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心思，本节从生活中的实践成绩动手，容易开发他们的主观能动性，合适由特殊到普通的探求方式。
三、教学目标
知识与技能：
1、会根据具体成绩（按必然传播速度传播成绩和平均增长率或降低率成绩）中的数量关系列一元二次方程并求解．领会方程是刻画理想世界某些成绩的一个有效的数学模型。
2、能根据成绩的实践意义，检验所得结果能否合理．
3、进一步掌握列方程解运用题的步骤和关键．
过程与方法：历由实践成绩转化为一元二次方程的过程，探求成绩中的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述。培养先生将实践成绩转化为数学成绩的能力。
情感、态度与价值观：
1、使先生领会到数学来源于生活，服务于生活的数学思想。
2、使先生经过解决实践成绩的过程感知探求学习的乐趣！
四、教学重点：使先生学会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的成绩。
五、教学难点：进步先生转化实践成绩为数学成绩的能力和分析成绩、解决成绩的能力。
六、教学策略
在本课的学习中，应注重相关内容与实践的联系，加强对一元二次方程是解决理想成绩的一种数学模型的认识。分析和解决的关键是找出成绩中的相关数量之间的相等关系，并把这样的关系“翻译”为一元二次方程。让先生经过观察、实验、操作、分析、猜想、发现其中的等量关系，从而正确的理解成绩情境，最初能够解决成绩。
七、教学过程：
（一）总结回顾、引入新知：
教师活动：（1）列方程解运用题分几步呢？应留意那些？
先生活动：回答解运用题的步骤：审题——找数量、等量关系——设未知数列方程——解方程——检验——作答
【设计意图】经过复习旧知识，引导先生回顾解运用题的步骤，让先生自然而然地进入新知识的探求和学习。
教师活动：出示学习目标：
1、学会用列一元二次方程的方法解决有关平均增长率或降低率的成绩。
2、进一步培养先生将实践成绩转化为数学成绩的能力和分析成绩、解决成绩的能力。
3、经过平均增长率或降低率成绩的学习能捉住成绩的关键，揭示它的规律性，领会用方程解决运用题方法。
【设计意图】经过出示本节学习目标使先生明确本节内容学习的重点和要求，使先生在学习过程中有的放矢。
(二）合作探求、学习新知：
1、探求1
有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
教师活动：（1）给先生必然工夫读题并理解题意。
（2）提出成绩：这个标题的成绩是求甚么？该当怎样设未知数？
先生活动：先生展现发言(设每轮传染中平均一个人传染了x个人)
教师进一步提出成绩：
（1）、开始有一人患了流感，第一轮设他传染了x个人，则第一轮后，共有个人患了流感。
（2）、在第二轮中，这些人中的每个人又传染了x个人，则第二轮中总共传染了个人。
（3）、此时，共有个人患了流感（用含有x的式子表示）
（4）、根据标题中提供的数量可列方程为。
【设计意图】由于先生比较缺乏社会生活经历，不知道病毒在传播过程中的数量关系，因而设计4个成绩，由浅入深，引领先生分析成绩的数量关系，降低了探求的难度，分散了难点，从而达到解决成绩的目的。
先生活动：先生小组内讨论交流．，完成填空.
教师活动：（1）如何解这个方程：1+x+(1+x)x=121？
（2）方程的根都符合题意吗？为甚么？
先生活动：（1）先生解方程
（2）考虑发言：x=-12<0，不符合题意舍去。
教师巡查并进行观察先生的解法，会发现有些先生用公式法解方程比较麻烦，教师在先生解答后发问，可以用直接开平方法解这个方程吗？
【设计意图】一方面进一步加强先生解一元二次方程的纯熟程度，另一方面培养先生的检验认识。
教师示范解答求解过程：
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人
1+x+(1+x)x=121
（1+x）2=121
1+x=±11
x=-1±11
∴x1=10，x2=-12（不符合题意舍去）
答：每轮传染中