利用两角判定三角形相似-经典教学教辅文档.ppt

4.4探索三角形相似的条件1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.
2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点）
3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）问题一：两角对应相等的两个三角形相似吗?
与同伴合作，一人画△ABC,另一人画△A′B′C′,使得∠A
和∠A′都等于给定的∠α(如30°),∠B和∠B′都等于给定
的∠β(如450),比较你们画的两个三角形,∠C与∠C′相等吗?讲授新课已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明：在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上，分
别截取A′D=AB，A′E=AC，连接DE.
∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC，
∴△A′DE≌△ABC,∴∠A′DE=∠B，
又∵∠B′=∠B，∴∠A′DE=∠B′，
∴DE∥B′C′，
∴△A′DE∽△A′B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC.两角分别相等的两个三角形相似.跟踪训练：例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,
AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.例2：如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB.
求证：△ADE∽△EFC.例3：已知：如图，∠1=∠2=∠3，
求证：△ABC∽△ADE．归纳总结1.已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°,∠E=80°,∠F=60°．求证：△ABC∽△DEF.2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长.3.如图，在等边三角形ABC中，边长为10，点D在BC上，BD=6，∠ADE=60°，DE交AC于E.
（1）求证：△ABD∽△DCE.
（2）求CE的长.利用两角判定三角形相似