勾股定理的应用教案-经典教学教辅文档.docx

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17.1.2勾股定理教案
【教学目标】
1.知识与技能
利用勾股定理解决实践生活成绩。
2.过程与方法
灵活运用所学知识，自动参与讨论学习。
3.情感态度和价值观
经过师生共同活动，促进先生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，自动参与的认识。
【教学重点】
正确利用勾股定理解决实践成绩。
【教学难点】
将实践成绩转化为数学成绩。
【教学方法】
讲解与练习相结合的方法。
【课前预备】
教学课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、复习导入
【过渡】上节课我们学习了甚么是勾股定理和简单的运用，如今我们先来回忆一下，甚么是勾股定理？
（引导先生回答）
【过渡】大家回答的都很正确，看来课下都进行了复习。那么，如今我就要检验一下大家究竟会不会运用勾股定理。
课件展现简单的运用题。先生回答。
【过渡】刚刚的成绩只是非常简单的运用，这节课我们将学习勾股定理的深一步运用。
二、新课教学
1．勾股定理的运用
（1）生活中的数学成绩
【过渡】我们首先来看勾股定理在生活实践成绩中的运用。
讲解例1。
【过渡】读过成绩以后，我们知道，这是一道实践的成绩。在之前，我们学习过，遇到实践成绩时，我们需求想办法将其转化为数学成绩，而实践的图形就需求转化为数学图形。
【过渡】从标题中，我们知道，木板的长和宽都大于门的宽度和高度。因而，不论是横着还是竖着，都是不可能将木板弄进屋里。在这个时分，我们就需求考虑，斜着能否将其抬进去呢？
【过渡】我们知道，在矩形中，其对角线的长度是最大的，因而，就将成绩转化为比较对角线与木板长度的大小。在这里，我们就需求用到勾股定理。
课件展现解题过程。
【过渡】如今，我们来看另一类成绩。
讲解例2.
【过渡】标题可以转化为比较BE与0.4m的大小，这样就能够将成绩数学化，再利用勾股定理，就可以解决成绩了。
课件展现解题过程。
（2）立体成绩
【过渡】除了以上的成绩之外，我们还会遇到在立体图形中的成绩。
例3：有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)
【过渡】求最少要爬多少路程，根据两点之间直线最短，把圆柱体展开，在得到的矩形上连接两点，求出距离即可。
课件展现解题过程。
（3）折叠成绩
【过渡】折叠成绩是勾股定理运用中的有一品种型，我们经过例题来看一下如何解决这类成绩。
例4：矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。
【过渡】解决这类成绩最重要的是理解折叠，即找到对应的线。
课件展现解题过程。
【知识巩固】1、如图，小明家居住的甲楼AB面向正北，现计划在他家居住的楼前建筑一座乙楼CD，楼高为18米，已知冬天的太阳最低时，光线与程度线的夹角为30°，若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间距离最少应是多少米？

解：∵CE∥DB，
∴∠ECB=30°，
∴∠CBD=30°．
在Rt△CBD中，CD=18m，
CB=2CD=2×18=36（m）．
∴BD=BC2-CD2=183（m）
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1cm/s，那么几秒后，P，Q两点之间的距离为25cm？

设x秒后，PQ=25cm，则PC=PC=（6-x）cm，CQ=（8-x）cm，
由勾股定理得：（6-x）2+（8-x）2=（25）2
整理得：x2-14x+40=0解得：x=4或x=0（不合舍去）
4秒后，PQ=25cm
3、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为55寸、10寸和6寸，A和B是这个台阶的两个绝对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食品，则它所走的最短路线长度是多少？

解：展开后由题意得：∠C=90°，AC=3×10+3×6=48（寸），
BC=55寸，
由勾股定理得：AB=AC2+BC2=73（寸）
4、如图，把长方形ABCD沿FE折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，若AE=3，BF=4，则AB长是多少？

解：由折叠的性质知：A′B′=AB，AE=A′E，BF=B′F，∠A′=∠A=90°，∠B′FE=∠BFE；
又∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠B′EF，
∴∠B′EF=∠BFE=∠B′FE，即B′E=B′F=BF；
在Rt△A′B′E中，由勾股定理得：A′B′2+A′E2=B′E2，
即：AB2=BF2-AE2，
∴AB=42-32=7，即AB的长度是7。
【拓展提升】1、已矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在