九年级下册专项综合全练直角三角形的边角关系-经典教学教辅文档.docx

初中数学·北师大版·九年级下册——专项综合全练
直角三角形的边角关系
一、选择题
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=45,AC=6cm,则BC的长度为()
A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm
答案C∵sinA=45,
∴易知tanA=BCAC=43,
∵AC=6cm,∴BC=8cm,
故选择C.
2.如图1-8-1,以O为圆心,1为半径的弧交坐标轴于A,B两点,P是AB上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是()

图1-8-1
A.(sinα,sinα)B.(cosα,cosα)
C.(cosα,sinα)D.(sinα,cosα)
答案C过P作PQ⊥OB,交OB于点Q,

在Rt△OPQ中,OP=1,∠POQ=α,
∴sinα=PQOP,cosα=OQOP,
即PQ=sinα,OQ=cosα,
∴点P的坐标为(cosα,sinα).故选C.
3.如图1-8-2,沿AC方向开山建筑一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻觅点E同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=150°,沿BD方向前进,取∠BDE=60°,测得BD=520m,BC=80m,并且AC,BD,DE在同一程度面内,那么公路CE段的长度为()

图1-8-2
A.180mB.2603m
C.(2603-80)mD.(2602-80)m
答案C由于∠DBE=180°-∠ABD=180°-150°=30°,又由于∠BDE=60°,所以∠E=180°-∠DBE-∠BDE=180°-30°-60°=90°.在Rt△BDE中,sin∠BDE=BEBD,所以BE=520×
sin60°=520×32=2603m,因而CE=BE-BC=(2603-80)m,故选择C.
4.聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一,也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标.如图1-8-3,点O是摩天轮的圆心,长为110米的AB是其垂直地面的直径.小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°,测得圆心O的仰角为21°,则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为(tan33°≈0.65,tan21°≈0.38)()

图1-8-3
A.169米B.204米C.240米D.407米
答案B如图,作CD⊥AB交AB的延伸线于D,

则在Rt△ACD与Rt△OCD中,
CD=ODtan21°=ADtan33°,即55+BD0.38=110+BD0.65,解得BD≈22.4.
∴CD=ODtan21°≈55+22.40.38≈204.
故选B.
5.某数学兴味小组同学进行测量大树CD高度的综合理论活动.如图1-8-4,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°.然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿程度方向行走6米至大树底端D处,斜面AB的坡度(或坡比)i=1∶2.4,那么大树CD的高度约为(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)()

图1-8-4
A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米
答案A作BF⊥AE于F,如图所示,

易知四边形BDEF为矩形,则FE=BD=6米,DE=BF,
∵斜面AB的坡度i=1∶2.4,∴AF=2.4BF,
设BF=x米,x>0,则AF=2.4x米,
在Rt△ABF中,x2+(2.4x)2=132,解得x=5,
∴DE=BF=5米,AF=12米,
∴AE=AF+FE=18米,
在Rt△ACE中,CE=AE·tan36°≈18×0.73=13.14米,
∴CD=CE-DE=13.14-5≈8.1米,故选A.
二、填空题
6.如图1-8-5,点A的坐标为(-4,0),直线y=3x+n与坐标轴交于点B,C,连接AC,如果∠ACD=90°,则n的值为.

图1-8-5

答案-433
解析对于y=3x+n,当x=0时,y=n,∴C(0,n),
由题图知OC=-n.
当y=0时,0=3x+n,∴x=-n3,∴OB=-n3,
∵A(-4,0),∴AO=4,∵∠ACD=90°,
∴△ACB为直角三角形,OC是斜边AB上的高,
∴△ACO∽△CBO,
∴AOCO=COOB,即CO2=AO·OB,
即(-n)2=4×-n3,∵n<0,∴n=-43=-433.
三、解答题
7.已知(tanA-3)2+tanB-332=0,∠A、∠B为△ABC的内角,试确定△ABC的外形.
解析由题意,得tanA-3=0,tanB-33=0,即tanA=3,tanB=33,
∴∠A=60°,∠B=30°.
∴∠C=180°-∠A-∠B=90°,∴△ABC为直角三角形.
8.保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm.图1-8-6①是一位同学的坐姿,把他的眼