直角三角形的性质-经典教学教辅文档.docx

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24.2直角三角形的性质
课题
直角三角形的性质。
二．内容分析
本节课来源于华东师大版教材九年级数学上册第24章第2节的内容，本节课次要内容是：（一）为甚么说“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”；（二）“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的应用（包括运用于生活实践成绩、运用于几何计算与证明）。利用构造矩形的方法证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，总结中点辅助线模型，为中考常见题型中的中点成绩的解决提供了基础和方法。
三．学情分析
上节课，先生学习了直角三角形的两个性质：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）直角三角形的勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。本节课为直角三角形性质第二课时的内容。在此之前先生曾经学习过普通三角形的相关性质如内角和性质、外角性质、三边关系和特殊三角形如等腰三角形和等边三角形的性质和判定，和三角形全等等足够的知识。
全体来说，绝大多数先生处于中等程度，对几何证明的学习或多或少有些心思妨碍，特别是证题思绪的构成，但是九年级先生正处在身体发育和大脑发育的高峰时期，好奇心和求知愿望较强，情愿与别人交流合作。同时他们正处在由抽象思想向抽象思想的过渡时期，有必然的推理和分析能力，所以可以经过教师课堂上的引导，让先生学有所成。
四．教学目标
1.知识与技能目标
（1）能阐述和运用直角三角形的性质之一，即“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，能利用添辅助线证明有关中点的几何成绩；
（2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系。
2.过程与方法目标
（1）经历探求直角三角形性质的过程，领会研讨图形性质的方法；
（2）经过独立考虑，合作探求，培养运用数学知识解决实践成绩的能力，感悟化归思想；
（3）提升在自主探求和合作交流中构建知识的能力。
3.情感、态度和价值观目标
（1）经过探求丰富的，有吸引力的探求活动和理想生活中的成绩，领悟数学源于生活用于生活；
（2）在积极参与定理的学习活动中，对逻辑思想产生兴味，不断加强主体认识、综合认识。
五．教学重点、难点
重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的发现。
难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。
（1）突出重点的方法：
经过设置情境成绩，引导先生考虑、探求和讨论，在先生的自主探求过程中突出重点。
（2）打破难点的方法：
经过教师的启发引导，充分运用多媒体教学手腕，开展小组讨论、讨论交流、归纳总结来突出主线，层层深化，逐一打破难点。
六．教学方法
根据本节课的教学内容、教学目标和先生的认知特点和实践程度，教学上本节课采用“情景引入——探求新知——运用新知”的教学方法，并将先生分成几个小组，实行以个人自主探求、小组合作交流为主，教师适当引导为辅的教学模式。
☆教师的教法：突出学习方法的引导，注重思想习气的培养，为先生搭建参与和交流的平台，及时对先生的学习进行评价；
☆先生的学法：突出探求与发现，考虑与归纳，在自主探求、自主考虑、合作交流中，掌握本节课的知识、方法和数学思想。

七．教学过程
教学环节教学内容教师活动先生活动设计意图复习回顾铺设台阶

师：1、甚么是直角三角形？
生：有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．
如图

师：上节课我们学过了直角三角形的哪些性质？
生：(1)直角三角形的两个锐角互余。
(2)勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
师：下方我们探求直角三角形的其他性质提出成绩。先生考虑、回答成绩。巩固旧知识。创设情境提出成绩

探求成绩建构新知

例题讲解巩固运用

一、引入成绩情境：

探求1：
画一画：请在纸上画一个直角三角形ABC,∠C=90°，作出斜边AB上的中线CD.
（1）量一量:线段CD、AB、BD、AD的长度；
（2）比一比：你发现这些线段有哪些数量关系？你有甚么发现？
（3）想一想：请大家交流后，考虑如何证明CD=12AB.
数学化：

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.
求证：CD=12AB

师：总结直角三角形中线性质定理。
生：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
师：怎样用符号表述？

生：在Rt△ABC中，
∵CD是斜边AB上的中线
∴CD＝AD＝BD＝12AB

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线，∠B=30°，则△ACD的外形是：等边三角形。

解：由三角形中线性质定理知：AD=BD=CD,
∴△BCD和△ACD是等腰三角形.
∴∠B=∠BCD=30°.
又∵∠ACB=90°,
∴∠ACD=60°,