圆周角定理一节练习题-经典教学教辅文档.doc

圆周角定理讲义
一、知识回顾
1、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
2、圆周角定理推论：
同弧或等弧所对的圆周角相等
半圆或直径所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。
二、例题
例1、如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A经过坐标原点O，并与两坐标轴分别交于B，C两点，点B的坐标为(2，0)，点D在⊙A上，且∠ODB＝30°，则⊙A的半径为.

练习：
1、如图1，AB为⊙O的直径，点C、D、E均在⊙O上，则∠1+∠2=
2、如图2，A、B、C为⊙O上的三点，∠ABO=65°，∠BCA=
3、如图3，∠ADB=90°，∠C=30°，则∠ABD=
4、如图4，A、B、C、D四点共圆，则图中相等的圆周角共有对

5、如图5，∠ACB=60°，则∠AEB=,∠AOB=
6、如图6，AB为⊙O直径，∠BAC=20°，则∠D=°
7、如图7，四边形ABCD为⊙O内接四边形，∠BOD=140°，则∠BCD=
8、圆内接平行四边形必然是
9、弦AB分圆周为1:5两部分，则弦AB所对的圆周角的度数为
10、如图8，AB为⊙O直径，∠D=130°，则∠BAC=
11、RT⊿ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm,则它的外接圆的圆心与顶点C的距离为

例2、⊙O半径OA⊥OB，弦AC⊥BD于E。求证：AD∥BC

例3、如下右图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D，P是弧AC上一动点，连结PB分别交AD、AC于点E、F．(1)当弧PA=弧AB时，求证：AE=EB；(2)当点P在甚么地位时，AF=EF，证明你的结论．

方法归纳：
与圆周角有关的辅助线作法
方法一构造同弧或等弧所对的圆周角或圆心角

1.如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，
∠APB＝45°，则弦AB的长为.

2.(2019·安徽)如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，
∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D.若⊙O的半径为2，则CD的长为.

方法二利用直径构造直角三角形
模型展现

3.(2020·阜新)如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点.
若∠ABC＝38°，则∠BDC的度数为

4.如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，
两边分别交⊙O于A，B两点.若⊙O的直径为4，则弦AB的长为
方法三构造圆内接四边形
模型展现

5.如图，点B，C，D在⊙O上.若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是

6.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，⊙O的直径AB＝2eq\r(3).若∠ACD＝120°，则线段AD的长为