全国卷Ⅰ文数高考试题文档版-经典教学教辅文档.docx

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2019年普通高等学校招生全国一致考试
理科数学
留意事项：
1．答卷前，考生务必将本人的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定地位上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应标题的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上有效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只需一项是符合标题要求的。
1．设，则=
A．2 B． C． D．1
2．已知集合，则
A． B． C． D．
3．已知，则
A． B． C． D．
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是

A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm
5．函数f(x)=在[-π，π]的影像大致为
A． B．
C． D．
6．某学校为了解1000名重生的身体本质，将这些先生编号为1，2，…，1000，从这些重生中用零碎抽样方法等距抽取100名先生进行体质测验.若46号先生被抽到，则下方4名先生中被抽到的是
A．8号先生 B．200号先生 C．616号先生 D．815号先生
7．tan255°=
A．-2- B．-2+ C．2- D．2+
8．已知非零向量a，b满足=2，且（a-b）b，则a与b的夹角为
A． B． C． D．
9．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入

A．A= B．A= C．A= D．A=
10．双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为
A．2sin40° B．2cos40° C． D．
11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-，则=
A．6 B．5 C．4 D．3
12．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线在点处的切线方程为___________．
14．记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=___________．
15．函数的最小值为___________．
16．已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为___________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17．（12分）
某商场为进步服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下方列联表：
满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：．
P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（12分）
记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=-a5．
（1）若a3=4，求{an}的通项公式；
（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．
19．（12分）
如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.

（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求点C到平面C1DE的距离．
20．（12分）
已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f′（x）为f（x）的导数．
（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在独一零点；
（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．
21.（12分）
已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．
（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；
（2）能否存在定点P，使得当A运动时，│MA│-│MP│为定值？并阐明理由．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．