《等差数列的定义及等差中项》教学设计-经典教学教辅文档.docx

人教A版必修5数学

《等差数列的定义和等差中项公式》教学设计

【教材分析】
《等差数列的定义和等差中项公式》是人教A版新课标教材《数学》必修5第二章第二节的内容。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实践运用，而且起着承前启后的作用.数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分.而等差数列是在先生学习了数列的有关概念和描述数列的两种方法—通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深化和拓广.同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的根据.
【学情分析】
对于高二的先生来讲，知识经验已较为丰富，具备了必然的抽象思想能力和归纳推理能力，所以我本节课我采用自主探求、讨论式和讲练结合的教学方法，经过成绩激发先生求知欲，使先生自动参与数学理论活动，以独立考虑和彼此交流的方式，在教师的指点下发现、分析和解决成绩.
【教学基本流程】
复习数列概念
给出等差数列的定义
给出等差中项的定义
剖析典例，巩固练习

【教学目标】
1、知识与能力：
（1）理解等差数列的定义，会利用定义判断一个数列为等差数列.
（2）掌握等差中项公式，并能灵活运用.
2、过程与方法：
经过剖析典例，进一步加深先生对等差数列定义和等差中项公式的理解.
3、情感、态度与价值观：
培养先生学会建立数学模型的思想和利用数学解决成绩的能力.
【教学重点】
1、等差数列的定义.
2、等差中项公式.
【教学难点】
1、理解等差数列定义.
2、灵活运用等差中项公式.
【教学工具】
PPT.
【教学方法】
自主探求法、讲练结合法.
【教学过程】
一、复习预备
1、数列的定义：（先生回答）按照必然按次排列着的一列数称为数列.
2、数列的项：（先生回答）数列中的每一个数叫做这个数列的项.
二、讲授新课
1、等差数列的概念
（1）观察以下数列，找出它们有甚么共同的特点？
0,5,10,15,20,25，...①
48，53，58，63②
600,650,700,750,800,850,900③
18，15.5，13，10.5，8，5.5④
（2）成绩：（先生回答）上面的数列有甚么共同特点？
从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数.
（3）用本人的言语为这类数列给出概念！
等差数列：普通地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）.

上面的四个数列都是等差数列，公差依次是d＝5、d=5、d=50、d=-2.5.
（4）练习：(先生回答)判断以下数列能否为等差数列：
（1）1、2、4、6、8、10、12、...
（2）3、3、3、3、3、3、...
（3）1、2、4、7、11、16、...
留意：公差d必然是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求.
2、等差中项
考虑：
如果在与b的两头插入一个数A，使，A,b成等差数列，那么A该当满足甚么条件？（师生共同得出）.
等差中项：
由三个数，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时分，A叫做与b的等差中项.
不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.
3、典例讲解
已知是等差数列，请你完成下表：
6-141三、巩固练习，当堂检测
已知是等差数列，请你完成填空：
1，，5，，9，，13，…
四、小结
1、等差数列的定义
2、等差中项的定义及公式
五、作业：P40A组1(1)、(2)、(3)、(4)
六、板书设计