对数函数及其性质-经典教学教辅文档.docx

对数函数及其性质
一、选择题
1.已知f(x)＝log3x，则f(14)，f(12)，f(2)的大小是()
A．f(14)>f(12)>f(2)
B．f(14)<f(12)<f(2)
C．f(14)>f(2)>f(12)
D．f(2)>f(14)>f(12)
2.函数f(x)＝log2(3x＋3－x)是()
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
3.已知函数f(x)＝那么f的值为()
A．27
B．
C．－27
D．－
4.已知函数y＝f(x)的定义域为[－1,2]，则函数y＝f(log2x)的定义域是()
A．[1,2]
B．[0,4]
C．(0,4]
D．[12，4]
5.已知f(x)＝2＋log3x，x∈，则f(x)的最小值为()
A．－2
B．－3
C．－4
D．0
6.设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a,3a]上的最大值与最小值之差为12，则a等于()
A．3
B．3
C．33
D．9
二、填空题
7.若函数f(x)＝2loga(2－x)＋3(a>0，且a≠1)过定点P，则点P的坐标是__________．
8.函数y＝log(x－1)(4－x)的定义域是________．
9.已知loga(3a－1)恒为正，则a的取值范围是________．

三、解答题
10.设f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=log12x.
(1)求当x<0时，f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x)≤2.
11.若y＝(log12a)x在R上为减函数，求实数a的取值范围．

12.已知1≤x≤4，求函数f(x)＝log2×log2的最大值与最小值．
13.求函数f(x)＝(log0.25x)2－log0.25x2＋5，在x∈[2,4]上的最值．
14.已知函数f(x)＝loga(2x－1)(x∈[2,14])的图象经过点(5，－2)，其中a>0且a≠1.
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)＝loga(2x－1)(x∈[2,14])的值域．
15.已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0<a<1，记函数f(x)的定义域为D.
(1)求函数f(x)的定义域D；
(2)求函数f(x)的值域．

答案解析
1.【答案】B
【解析】由函数y＝log3x的图象知，图象呈上升趋势，
即随x的增大，函数值y也增大，
故f(14)<f(12)<f(2)．
2.【答案】B
【解析】∵3x＋3－x>0恒成立，
∴f(x)的定义域为R.
又∵f(－x)＝log2(3－x＋3x)＝f(x)，
∴f(x)为偶函数，故选B.
3.【答案】B
【解析】f＝log2＝log22－3＝－3，f＝f(－3)＝3－3＝.
4.【答案】D
【解析】依题意，得－1≤log2x≤2，即log22－1≤log2x≤log222，故12≤x≤4.
5.【答案】A
【解析】∵≤x≤9，
∴log3≤log3x≤log39，即－4≤log3x≤2，
∴－2≤2＋log3x≤4.
∴当x＝时，f(x)min＝－2.
6.【答案】D
【解析】∵a>1，
∴函数f(x)＝logax在区间[a,3a]上单调递增．
∴f(x)max＝f(3a)，f(x)min＝f(a)，
∴f(3a)－f(a)＝loga3a－logaa＝loga3＝12.
解得a＝9.
故选D.
7.【答案】(1,3)
【解析】
8.【答案】{x|1＜x＜4，且x≠2}
【解析】由可得，
所以函数的定义域是{x|1＜x＜4，且x≠2}．
9.【答案】{a|13<a<23或a>1}
【解析】由题意知loga(3a－1)>0＝loga1.
当a>1时，y＝logax是增函数，
∴3a-1>1,3a-1>0,解得a>23，∴a>1；
当0<a<1时，y＝logax是减函数，
∴3a-1>1,3a-1>0,解得13<a<23.
∴13<a<23.
综上所述，a的取值范围是13<a<23或a>1.
10.【答案】(1)当x<0时，－x>0，则f(-x)=log12(-x)，
又f(x)为奇函数，所以f(x)＝-f(-x)=-log12(-x)．
故当x<0时，f(x)＝-log12(-x)．
(2)由题意及(1)知，原不等式等价于x>0,log12x≤2或x<0,-log12-x≤2,
解得x≥14或－4≤x<0.
【解析】
11.【答案】∵函数y＝(log12a)x在R上为减函数，∴0<log12a<1，
即log121<log12a<log1212，∴12<a<1.
【解析】
12.【答案】解∵f(x)＝log2×log2
＝(log2x－2)(log2x－1)
＝2－，
又∵1≤x≤4，∴0≤log2x≤2，
∴当log2x＝，即x＝2＝2时，f(x)取最小值－