运用完全平方公式因式分解-经典教学教辅文档.doc

第1课时运用完全平方公式因式分解

1．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的方式和特点．(重点)
2．掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式．(难点)

一、情境导入
1．分解因式：
(1)x2－4y2；(2)3x2－3y2；
(3)x4－1；(4)(x＋3y)2－(x－3y)2.
2．根据学惯用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2＋2ab＋b2、a2－2ab＋b2”的式子分解因式吗？

二、合作探求
探求点：运用完全平方公式分解因式
【类型一】判断能否用完全平方公式分解因式
以下多项式能用完全平方公式分解因式的有()
(1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋eq\f(1,4)；(3)9a2－24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16.
A．1个B．2个C．3个D．4个
解析：(1)a2＋ab＋b2，乘积项不是两数积的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a2－a＋eq\f(1,4)＝(a－eq\f(1,2))2；(3)9a2－24ab＋4b2，乘积项是这两数积的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解．故选B.
方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的方式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．

【类型二】运用完全平方公式分解因式
因式分解：
(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；
(2)(a2＋4)2－16a2.
解析：(1)有公因式，因而要先提取公因式－3a2，再把另一个因式(x2－8x＋16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解．
解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；
(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2.
方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最初检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．
【类型三】利用完全平方公式求值
已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．
解析：首先配方，借助非负数的性质求出x、y的值，成绩即可解决．
解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，∴(x－2)2＋(y－5)2＝0.∵(x－2)2≥0，(y－5)2≥0，∴x－2＝0，y－5＝0，∴x＝2，y＝5，∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2＝112＝121.
方法总结：几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.

【类型四】运用因式分解进行简便运算
利用因式分解计算：
(1)342＋34×32＋162；
(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.
解析：利用完全平方公式转化为(a±b)2的方式后计算即可．
解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500；
(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92＝(38.9－48.9)2＝100.
方法总结：此题次要考查了运用公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键．

【类型五】利用因式分解判定三角形的外形
已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的外形，并阐明理由．
解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析讨论三边关系得出结论即可．
解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．
方法总结：经过配方将原式转化为非负数的和的方式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类成绩普通的思绪．

【类型六】全体代入求值
已知a＋b＝5，ab＝10，求eq\f(1,2)a3b＋a2b2＋eq\f(1,2)ab3的值．
解析：将eq\f(1,2)a3b＋a2b2＋eq\f(1,2)ab3分解为eq\f(1,2)ab与(a＋b)2的乘积，因而可以运用全体代入的数学思想来解答．
解：eq\f(1,2)a3b＋a2b2＋eq\f(1,2)ab3＝eq\f(1,2)ab(a2＋2ab＋b2)＝eq\f(1,2)ab(a＋b)2.当a＋b＝5，ab＝10时，原式＝eq\f(1,2)×10×52＝125.
方法总结：解答此类成绩的关键是对原式进行变形，将原式转化为含已知代数式的方式，然后全体代入．

三、板书设计
运用完全平方公式因式分解
1．完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab