公开课教案鸽巢问题-经典教学教辅文档.doc

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数学广角——鸽巢成绩
教学内容：教材第68-70页例1、例2，及“做一做”，练习十三的1-2题。教学目标：1、了解“鸽巢成绩”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使先生学会用此原理解决简单的实践成绩。2、经历探求“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，浸透数形结合的思想。3、经过用“鸽巢成绩”解决简单的实践成绩，激发先生的学习兴味，使先生感受数学的魅力。教学重点：引导先生把具体成绩转化成“鸽巢成绩”。教学难点：找出“鸽巢成绩”解决的窍门进行反复推理。教具预备：多媒体课件。
课时：一课时教学过程：一、创设情境，导入新知老师组织先生做“抢椅子”游戏（请5位同学下去，摆开4把椅子），并颁布发表游戏规则。
出示课件游戏规则。
师：进入新课之前，我们先来玩个游戏，先请一位同学读读游戏规则。
生读游戏规则。
师：如今老师想请5位同学来玩这个游戏，谁想来呢？
师：瞧这5位同学椅子抢得不亦乐乎，可是成绩来了。
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上最少坐2人。为甚么？师：象这样的景象中究竟隐藏着怎样的数学奥秘呢？
这节课我们就一同来研讨这个原理。-------出示课题：鸽巢成绩二、合作交流，探求新知1、教学例1(课件出示例题1情境图）
出示自学温馨提示：
自学：数学书例1内容考虑：
把4只铅笔放进3个笔筒中，可以甚么放？
请用铅笔摆一摆、画表示图或标数字等表示出各笔筒中的铅笔支数。
（2）为甚么不管怎样放，总有一个笔筒里最少有2支铅笔。
（3）“总有”“最少”是甚么意思？
请1生读自学提示。师颁布发表自学开始。
先生小组操作交流，汇报。
师出示4只铅笔和3个笔筒：谁先来摆摆
生上台摆摆
师：共有几种摆法？有谁要补充的。
师：还有谁是画表示图来帮助解决成绩的，请举手
生板书在左侧黑板
师提示：谁能像找次品那样用标数字的方法来表示出各笔筒中的铅笔支数？
（4,0,0）（3,1,0）
（2,2,0）（2，1，1）
3、探求证明。
师：如今一同来重现一下刚才同学们探求的成果：方法一：用“枚举法”证明。
方法二：用“分解法”证明。由图可知，把4分解成3个数，与枚举法类似，也有4种情况，每一种情况分得的3个数中，最少有1个数是不小于2的数。方法三：用“假想法”证明。
预设师或生：先假设每个笔筒平均分得1只笔，那么余下的1只笔不管怎样放，总有1个笔筒里最少放进2只铅笔。经过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，不管怎样放，总有1个笔筒里最少放进2只铅笔。4、认识“鸽巢成绩”
师：刚才经过大家交流研讨，总结出来鸽巢成绩中非常重要的两个关键词---“总有”和“最少”，并且我们验证了这个结论的正确性。
师：那么“总有”在这里指的是甚么？
预设生：不管是怎样分，（4,0,0）（3,1,0）
（2,2,0）（2，1，1）都有，肯定有一个笔筒里有2支笔或2支以上。总有是都有，肯定有的意思。
师：“最少”又是甚么意思呢？这里的“2、3、4、2”都是不同的数，为甚么是最少2个？
预设生：3和4它们比2大，也算有2在里面，不管是大于2还是等于2，最多数是2。最少是指放笔最多的笔筒里最少有2支笔。最少是最少的意思。预设生：这里的“总有”指的是“必然有”或“肯定有”的意思；而“最少”指的是最少，即在一切方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
做一做
师：你能快速地说一说？
（1）如果把5支铅笔放进4个笔筒里，会怎样？

（2）如果把7个苹果放进6个盘子里，会怎样？

（3）抢椅子游戏，如果8位同学抢7把椅子，
又会怎样？

（4）如果把10本作业本分给9位同学，会怎样？
6、归纳总结：
师：经过刚才的学习，我置信大家对鸽巢成绩该当有必然的理解了吧。那么你们能不能试着说一说，甚么是鸽？甚么是巢呢？
预设生：比如上面说到的：书、铅笔、苹果、作业本等等都可以看做鸽。师：这里的鸽也能够说是物体。
预设生：巢可以是笔筒、抽屉、椅子、同学等等。师：这里的巢也能够叫做抽屉。
师：如今我们用一句话概括一下。
鸽巢原理（一）：如果把（）个物体任意放进（）个抽屉里（n是非零自然数），那么必然有一个抽屉里最少放进了放进了（）个物体。
寻觅生活中的鸽巢成绩。
师：生活中常有鸽巢成绩，你能举一个例子？你说一个好不好，能说具体一点吗？
8、教学例2(课件出示例题2情境图）
师：接下去我们继续学习例2。
a、自学数学书例2内容。
b、考虑：
（1）把7本书放进3个抽屉中，不管怎样放总有一个抽屉最少放进3本书，为甚么？
（2）8本书会怎样？10本书会怎样？
用“总有”“最少”说一句话概括结论？
（3）书的本书和抽屉个数之间有甚么关系？
（4）你有甚么发现？
c、小组交流，说一说你的想法。
1生读自学提示，师给予肯