二元一次方程组应用探索-经典教学教辅文档.doc

二元一次方程组运用探求

二元一次方程组是最简单的方程组，其运用广泛，特别是生活、消费理论中的许多成绩，大多需求经过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：
一、数字成绩
例1一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：
十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系原两位数xy10x+y10x+y=x+y+9新两位数yｘ10y+x10y+x=10x+y+27解方程组，得，因而，所求的两位数是14．
点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习气于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这类方法十有八九可以见效，但对有些成绩是能干为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．普通地，与数位上的数字有关的求数成绩，普通应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．
二、利润成绩
例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？
分析：商品的利润触及到进价、定价和卖出价，因而，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因而得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.
解方程组，解得，
因而，此商品定价为200元．
点评：商品销售盈利百分数是绝对进价而言的，不要误为是绝对定价或卖出价．利润的计算普通有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别留意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．
三、配套成绩
例3某厂共有120名消费工人，每个工人每天可消费螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人消费螺栓，多少名工人消费螺母，才能使每天消费出来的产品配成最多套？
分析：要使消费出来的产品配成最多套，只须消费出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天消费的螺栓与螺母应满足关系式：每天消费的螺栓数×2=每天消费的螺母数×1．因而，设安排ｘ人消费螺栓，ｙ人消费螺母，则每天可消费螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得
，解之，得．
故应安排20人消费螺栓，100人消费螺母．
点评：产品配套是工厂消费中基本准绳之一，如何分配消费力，使消费出来的产品恰好配套成为主管消费人员常见的成绩，解决配套成绩的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最多见的配套成绩的等量关系是：
（1）“二合一”成绩：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即；
（2）“三合一”成绩：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：．
四、行程成绩
例4在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实行抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相反的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡查车接到指挥中心的命令后立即以相反的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡查车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡查车追逐上．问巡查车和犯罪团伙的车的速度各是多少？
【研析】设巡查车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，则
，整理，得，解得，
因而，巡查车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．
点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程成绩中最多见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系触及到两者的速度、本来的距离和行走的工夫，具体表如今：
“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们本来的距离；
“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们本来的距离．
五、货运成绩
典例5某船的载分量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？
分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总分量等于船的载分量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨，则
，整理，得，解得，
因而，甲、乙两重货物应各装150吨．
点评：由实践成绩列出的方程组普通都可以再化简，因而，解实践成绩的方程组时要留意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，添加精确度．化简时通常为去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等