用样本估计总体与变量间相关关系-经典教学教辅文档.pptx

用样本估计总体与
变量间的相关关系考点1考纲解读2012年高考,试题难度仍以中低档题为主.对总体分布的估计、线性回归很可能在选择、填空题中考查.对于频率分布直方图,求线性回归方程以及回归分析、独立性检验与假设检验等，由于计算量大，因此考解答题的可能性不大，但也不排除给出数据、公式，以选择题形式考查.1.用样本的频率分布估计总体分布
（1）频率分布表与频率分布直方图
频率分布表和频率分布直方图，是从各个小组数据在样本容量中所占的角度，来表示数据分布规律，它可以使我们看到整个样本数据的频率分布情况.（2）频率分布折线图
连接频率分布直方图中各小长方形，就得到频率分布折线图.
（3）总体密度曲线
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.
（4）茎叶图
2.用样本的数字特征估计总体的数字特征
（1）众数、中位数、平均数众数：在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据；
中位数：样本数据中，累积频率为0.5时所对应的样本数据值（累积频率：样本数据小于某一数值的频率叫做该数值点的累积频率）；
平均数：样本数据的算术平均数，即x=.
(2)标准差的计算公式：
s=.
3.从散点图上看，点散布在
就称这种相关关系为正相关，如果点散布在4.如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有，这条直线叫做回归直线，回归直线方程常记作.
5.对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),用最小二乘法，求回归直线系数a,b的公式为

b==,a=.
其中,x=,y=.
通过求Q=的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法.［2010年高考安徽卷］某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.【分析】按要求列表、绘图,用样本的分布估计总体的分布.分组(2)频率分布直方图如图.(3)答对下述两条中的一条即可:
①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平,占当月天数的;有26天处于良的水平,占当月天数的;处于优或良的天数为28,占当月天数的.说明该市空气质量基本良好.
②轻微污染有2天,占当月天数的;污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15,加上处于轻微污染的天数17,占当月天数的，超过50%;说明该市空气质量有待进一步改善.(1)列频率分布表时要注意区分频数、频率的意义.
(2)画频率分布直方图时要注意纵、横坐标代表的意义及单位.
(3)通过本题可以掌握总体分布估计的各种常见步骤和方法.
(4)解决总体分布估计问题的一般步骤如下:
①先确定分组的组数;
②分别计算各组的频数及频率(频率=);
③画出频率分布直方图,并作出相应的估计.
对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下:

(1)列出频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计电子元件寿命在［100,400)以内的概率;
(4)估计电子元件寿命在400h以上的概率.寿命（h）(2)频率分布直方图如图

(3)由频率分布表可以看出,寿命在［100,400)内的电子元件出现的频率为0.65,所以我们估计电子元件寿命在［100,400)内的概率为0.65.
(4)由频率分布表可知,寿命在400h以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35,故我们估计电子元件寿命在400h以上的概率为0.35.考点2频率分布直方图的应用【解析】（1）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.
（2）由统计图知,样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35(人),样本容量为70,所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率f==0.5.故由f估计该校学生身高在170~185cm之间的概率p=0.5.（3）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥.
从上述6人中任选2人的树状图为：

故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9.因此，所求概率p2=.
解决该类问题时应正确理解图表中各个量的意义,识图掌握信息是解决该类问题的关键.频率分布指的是一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小,一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.其中,①频率分布直方图中纵轴表示,频率=;②频率分布