应用二元一次方程组——里程碑上的数-经典教学教辅文档.doc

5.运用二元一次方程组——里程碑上的数
一、教学任务分析
●地位和作用：本节内容是在先生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的运用后，紧接着学习的有关数字成绩的运用题。这部分内容的学习，有助于加深先生对数字成绩的理解，进一步掌握列方程组解运用题的方法（相等关系），进步先生解决实践成绩的能力。本节课的教学目标为：
1．归纳出用二元一次方程组解决实践成绩的普通步骤．
2．让先生进一步经历和体验列方程组解决实践成绩的过程，领会方程(组)是刻画理想世界的有效数学模型．
3．在解决成绩过程中，学会借助图表分析成绩，感受化归思想。
4.让先生体验把复杂成绩化为简单成绩策略的同时，培养先生克服困难的意志和勇气．
本节课的重点是教先生会用图表分析数字成绩。难点是将实践成绩转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实践成绩。
二、教学过程分析
本课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：情境引入，新课讲解；第三环节：练习进步；第四环节：合作学习；第五环节：教学反思；第六环节：布置作业。
第一环节知识回顾
１．一个两位数的十位数字是ｘ，个位数字是ｙ，则这个两位数可表示为：１０ｘ＋ｙ.
２．一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：１００ａ＋１０ｂ＋ｃ.
３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数两头加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：１００ａ＋ｂ.
４．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左侧得到一个五位数，则这个五位数可表示为：
１０００ａ＋ｂ.
设计意图：经过复习，为本节课的继续学习做好铺垫。
实践效果：发问先生，教师加以点评，这样经过知识的回顾，先生基本能纯熟地用代数式表示有关数字成绩。
第二环节情境引入
1．Flash动画，情景展现。
小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情景，你能确定他在１２：００看到的里程碑上的数吗？
１２：００是一个两位数，它的两个数字之和为７；
１３：００十位与个位数字与１２：００所看到的正好颠倒了；
１４：００比１２：００时看到的两位数两头多了个０．
分析：设小明在１２：００看到的数十位数字是ｘ，个位数字是y，那么
时辰百位数字十位数字个位数字表达式１２：００xy10x+y１３：００yx10y+x１４：００x0y100x+y相等关系：１．１２：００看到的数，两个数字之和是７：x＋y＝７.
２．路程差：
１２：００－１３：００：（１０y＋x）－（１０x＋y），
１３：００－１４：００：（１００x＋y）－（１０y＋x），
路程差相等：
（１０y＋x）－（１０x＋y）＝（１００x＋y）－（１０y＋x）.
根据以上分析，得方程组
x＋y＝７，
（１０y＋x）－（１０x＋y）＝（１００x＋y）－（１０y＋x）.
解方程组
x＋y＝７，
（１０y＋x）－（１０x＋y）＝（１００x＋y）－（１０y＋x）.
整理得
x＋y＝７，x=1，
y＝６x.解得y=6.

因而，小明在１２：００时看到的里程碑上的数是１６．
提示：要学会在图表中用含未知数的代数式表示出要分析的量；然后利用相等关系列方程。
2．学法小结：
（1）对较复杂的成绩可以经过列表格的方法理清题中的未知量、已知量和等量关系，这样，条理比较清楚．
（２）借助方程组解决实践成绩．
设计意图：生动的情景引入，意在激发先生的学习兴味；利用图表帮助分析使条理清楚，降低思想难度，并使列方程解决成绩的过程更加清晰；学法小结，侧重强调分析方法，养成归纳小结的良好习气。
实践效果：动画引入，使数字成绩变的更风趣，确实有效地激发了先生的兴味，先生参与热情很高；借助图表分析，有效地克服了难点，先生基本都能借助图表分析，在老师的引导以下出方程组。
3．变式训练
师生共同研讨下题：
有一个三位数，现将最左侧的数字移到最右侧，则比本来的数小４５；又知百位数字的９倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小３，试求本来的３位数．
分析：数字成绩中，设未知数也很有技巧，此成绩中由十位数字和个位数字组成的两位数是一个“全体”，可设为一个未知数y，百位数设为x：
百位数字十位数字个位数字表达式原数xy100x+y新数yx10y+x相等关系：１．原三位数－４５＝新三位数
２．９百位数字＝两位数－３
解：设百位数字为x，由十位数字与个位数字组成的两位数为y，
根据题意的得：
１００x＋y＝１０y＋x，
９x＝y－３.
解得x＝４，
y＝3９.
答：本来的三位数是４３９．
设计意图：设计本题，意在让先生了解，在具体解决成绩时，不必然直接设未知数，设间接未知数是复杂成绩简单化的解决途径之一，是转化思想的运用手腕。
实践效果：首先由先生考虑，说出设未知数的方法，教师再给予点评、引导，然后共同完成成绩的解决。本