绝对值教学设计-经典教学教辅文档[1].doc

3绝对值
【教学目标】
知识与技能
1．使先生初步理解绝对值的概念．
2．明确绝对值的代数定义和几何意义，会求一个已知数的绝对值，会在已知一个数的绝对值的条件下求这个数．
过程与方法
培养先生用数形结合思想解决成绩的能力，浸透分类讨论的数学思想．
情感、态度与价值观
经过由具体实例抽象概括的独立考虑和合作学习的过程培养先生积极自动的学习习气．
【教学重难点】
重点：让先生理解绝对值的概念，并掌握求一个已知数的绝对值的方法．
难点：绝对值的几何意义和代数定义的导出与对“负数的绝对值是它的相反数”的理解．
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
师：同学们能发现3与－3有甚么相反点吗？eq\f(3,2)与－eq\f(3,2)呢？5与－5呢？
生：每对数的两个数只需符号不同．
师：对！像这样，如果两个数只需符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.0的相反数还是0，而且每对相反数在数轴上到原点的距离都相等．
引导先生从代数与几何两方面的特点出发总结得出相反数的定义．从几何方面可以说，在数轴上原点两旁、离原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说，只需符号不同的两个数互为相反数．那么互为相反数的两个数有甚么相反的特点呢？由此引入新课，归纳出绝对值的定义．
二、讲授新课
师：下方我们一同来学习新课．
1．发现、总结绝对值的定义．
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
例如，在数轴上表示数－6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以－6和6的绝对值都是6，记作|－6|＝|6|＝6.一样可知，|－4|＝4，|＋1.7|＝1.7.
2．试一试：你能从中发现甚么规律？由绝对值的意义，我们可以知道：
(1)|＋2|＝________，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))＝________，|＋8.2|＝________；
(2)|0|＝________；|－3|＝________，|－0.2|＝________.
教师引导先生概括：经过对具体数的绝对值的讨论，并留意观察在原点右侧的点表示的数(正数)的绝对值有甚么特点，在原点左侧的点表示的数(负数)的绝对值又有甚么特点．由先生分类讨论，归纳出数a的绝对值的普通规律：
(1)一个正数的绝对值是它本身；(2)0的绝对值是0；(3)一个负数的绝对值是它的相反数．
即①若a>0，则|a|＝a；
②若a<0，则|a|＝－a；
③若a＝0，则|a|＝0.
或写成：|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a>0）,0（a＝0）,－a（a<0）))
3．绝对值的非负性．
由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0.
三、例题讲解
【例1】求以下各数的绝对值：－7eq\f(1,2)，＋eq\f(1,10)，－4.75，10.5.
解：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－7\f(1,2)))＝7eq\f(1,2)；eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(＋\f(1,10)))＝eq\f(1,10)；|－4.75|＝4.75；|10.5|＝10.5
【例2】化简：(1)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－（＋\f(1,2)）))；(2)－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,3))).
解：(1)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－（＋\f(1,2)）))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝eq\f(1,2)；
(2)－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,3)))＝－1eq\f(1,3).
【例3】计算：(1)|0.32|＋|0.3|；
(2)|－4.2|－|4.2|；
(3)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－(－eq\f(2,3))．
分析：求一个数的绝对值必须判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到．在(3)中要留意区分绝对值符号与括号的不同含义．
解：(1)0.62；(2)0；(3)eq\f(4,3).
【例4】比较以下每组数的大小：
(1)－1和－5；(2)－eq\f(5,6)和－2.7.
解：(1)由于|－1|＝1，|－5|＝5，1<5，所以－1>－5.
(2)由于eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(