直线与平面平行的性质-经典教学教辅文档.doc

http://www.zhnet.com.cn或http://www.e12.com.cn
中鸿智业信息技术有限公司

课后导练
基础达标
1在以下四个命题中，真命题是（）
①在一个平面内有两点到另一个平面的距离相等都是d(d＞0)，则这两个平面平行
②在一个平面内有三点到另一个平面的距离都是d(d＞0)，则这两个平面平行
③在一个平面内有没有数个点到另一个平面的距离都是d(d＞0)，则这两个平面平行
④一个平面内任意一点到另一个平面的距离都是d(d＞0)，则这两个平面平行
A.②③④B.④C.②③D.②④
解析：命题①中的两点不管在另一个平面的同侧还是异侧，这两个平面均有可能相交.所以①是错误的；同理可知②③均错.只需④正确.
答案：B
2平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β的关系是（）
A．平行B．相交C．垂直D．不确定
解析：若三点在β的同侧，则α∥β,否则相交，
应选D.
答案：D
3设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β．对于下方四种情况可能的情况有（）
①b∥α②b⊥α③a∥β④α与β相交
A．1种B．2种C．3种D．4种
解析：对于②来说，若b⊥α,又∵aα,
∴b⊥a与a，b不垂直矛盾，
∴②错.
答案：C
4已知平面α∥β，直线a∥α，点B∈β，则在β内过B的一切直线中（）
A.不必然存在与a平行的直线
B.只需两条与a平行的直线
C.存在有数条与a平行的直线
D.存在独一的直线与a平行
解析：若aβ,且B∈a,此时，不存在.
若Ba,此时存在唯不断线与a平行.
答案：A
5已知α∩β=c,a∥α,a∥β，则a与c的地位关系是_______________
解析：a∥α,a∥β,α∩β=c,则a∥c(前面已证).
答案：平行
6直线a∥b,a∥平面α,则b与平面α的地位关系是_______________
解析：当直线b在平面α外时，b∥α;当直线b在平面α内时，bα.
答案：b∥α或b∩α
7a∥α,A是α的另一侧的点，B、C、D∈α,线段AB、AC、AD交α于E、F、G，若BD=4，CF=4，AF=5，则EG=__________.（如图）

解析：∵a∥α,EG=α∩平面ABD，
∴a∥EG,即BD∥EG.
∴
则EG=.
答案：
8已知:α∩β=l,aα,bβ,a∥b，
求证：a∥b∥l.
证明：∵a∥b,bβ,aβ,由线面平行的判定定理知a∥β.
又知aα,α∩β=l,由线面平行的性质知,a∥l,∴a∥b∥l.
综合运用
9如右图，四边形ABCD是矩形，P平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于点F.

求证：四边形BCFE是梯形.
证明：在矩形ABCD中，BC∥AD,
又∵BC面PAD，AD面PAD，
∴BC∥面PAD.
又面BC面BCFE，
且面BCFE∩面PAD=EF,
∴EF∥BC,又BCAD,EF≠AD,
∴EF≠BC,
故四边形BCFE为梯形.
10已知:AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD的中点，过E、F作平面α∥AB.
求证：CD∥α.

证明：如图，连结AD交面α于点H，连结EH，FH,
∵AB∥α,AB面ABD，且面ABD∩α=FH,
∴AB∥HF.
又∵F为BD中点,
∴H为AD中点，又E为AC中点，
∴EH∥CD,
又∵EH面α,CD面α，
故CD∥α.
11如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点,平面PAD∩平面PBC＝l.

(1)求证:BC∥l;
(2)MN与平面PAD能否平行?试证明你的结论.
证明：（1）在ABCD中，BC∥AD,
BC面PAD，AD面PAD，∴BC∥面PAD.
又面PAD∩面PBC=l,且BC面PBC，
故BC∥l.
（2）MN∥平面PAD.
证明如下，取PD中点E，连AE，NE；
∵N是PC中点，∴NECD,
又M为AB的中点，
∴AMDC,
∴AMNE,∴AE∥MN.
又∵AE面PAD，MN面PAD,
∴MN∥面PAD.
拓展探求
12如图，已知空间四边形ABCD，作一截面EFGH，且E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上.

(1)若平面EFGH与AB、CD都平行，求证：EFGH是平行四边形；
(2)若平面EFGH与AB、CD都平行，且CD⊥AB，求证：EFGH是矩形；
(3)若EFGH与AB、CD都平行，且CD⊥AB，CD=a,AB=b,问点E在甚么地位时，EFGH的面积最大？
(1)证明：∵AB∥面EFGH,AB面ABD，
面ABD∩面EFGH=EH，∴AB∥EH.
同理可证AB∥GF，∴GF∥EH.
又∵CD∥面EFGH，同理可证EF∥GH.
故四边形EFGH是平行四边形.
（2）证明：由（1）知，AB∥EH,CD∥EF,
又∵CD⊥AB,