实际问题与二元一次方程组-经典教学教辅文档.doc

8.3实践成绩与二元一次方程组（2）
【教学目标】
1.经过对实践成绩的分析，能够建立二元一次方程组的数学模型，并利用二元一次方程组的知识求解；能根据具体的实践意义对结果进行检验.
2.经历利用二元一次方程组解决实践成绩的过程，学会用数学建模的思想方法去观察、研讨和解决日常生活中所遇到成绩，体验数学建模的思想.
3.经过将二元一次方程组的有关的知识灵活用于实践成绩，让先生领会到学习数学的价值，从而进步先生学习数学的兴味，并获得成功感．
【教学重、难点】
重点：如何从实践成绩抽象出数学模型，列出二元一次方程组.
难点：1.从实践背景中提取数学信息，并转化成数学言语.
2.理解题意，寻觅等量关系，选择适当的未知数，列出方程组.
3.根据方程组的解，描述土地划分方案.
【教学思想】导学自主
【教学过程】：
一、【情境引入】：
以大头儿子在租地过程中发现的成绩为例将实践成绩和数学成绩联系起来，使先生感遭到数学在我们的生活中无处不在，领会到学习数学知识的价值.
教学方法：情景引入式教学.
设计意图：1.拉近与先生的距离，激发先生的兴味；2.让先生感遭到数学无处不在.
二、【知识链接】
1.运用二元一次方程组解决实践成绩的普通思绪:
（1）_______

（2）找
实际问题
等量关系
二元一次
方程组
方程组的解

（4）_____
（6）验
（3）_____

（5）_______

(1)______；(2)找；(3)______；(4)______；(5)______；(6)验；(7)答.
2.把一块长为10m，宽为5m的长方形土地分为两块小长方形土地，使得其中一块小长方形土地的面积为30m2，有哪些分割方法？请画出分割线.

分割方法：过长方形土地的______边上离一端______m处,作这条边的垂线，把这块地分为两块小长方形土地．
（教师板书并让先生做笔记）关键：确定分割线到一端对距离.
3.甲、乙两种作物的单位面积产量分别为10kg/m2，20kg/m2，甲的种植面积为30m2，乙的种植面积为20m2，则甲种作物的总产量是______kg,乙种作物的总产量是______kg.
变式：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，甲的种植面积为30m2，乙的种植面积为20m2，则甲、乙两种作物的总产量的比是________.
教学方法：课前预习完成，课上讲解交流.
设计意图：1.回顾已学知识方法，为解决新成绩铺上台阶；2.分散难点，使先生在解决探求成绩时容易上手.
三、【成绩探求】
1.探求：据统计材料，茄子、西红柿的单位面积产量的比是1:2.把一块长为20m，宽为10m的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植茄子和西红柿.怎样划分这块土地,才能使茄子、西红柿的总产量的比是3:4？
处理方法：
（1）先生先齐读，再小声读题，划出关键词句，并找出成绩的本质是让我们干甚么.
（2）结合知识链接中，引导先生再回顾把一块长方形土地分成两块小长方形土地的方法和关键.
（3）小组合作交流，完成三个任务：=1\*GB3①找出等量关系；=2\*GB3②设出恰当的未知数；=3\*GB3③列出方程组.
设计意图：1.引导先生将复杂（不熟习）成绩向简单（熟习）转化，培养先生解题思想与能力；2.小组合作，互学互教，表现个人价值，完成一对一指点.

图1图2备用图
法一：如图1，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym.
列方程组，整理得
解这个方程组得
答：过长方形土地的长边上离一端12m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．
方法提升：先生讲完解法一后，教师引导先生重新回顾解法一，并给出下方的表格，由表格可以清楚地看出各个数据和等量关系，然后倡导先生采用列表法梳理等量关系.
茄子西红柿未知边长xy种植面积10x10y单位产量之比12总产量之比10x2×10y

设计意图：让先生感受列表法的直观，领会用列表法梳理数量关系的好处，培养先生运用列表法的认识.
法二：解：如图1，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym.

则，整理得
解这个方程组得
答：过长方形土地的长边上离一端12m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．
法三：如图1，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设长方形AEFD和BCFE的面积分别为xm2，ym2.
列方程组得：，整理得
解这个方程组得：.

答：过长方形土地的长边上离一端12m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．
法四：解：如图2，一种种植方案为：茄子、西红柿